Question

1. Найди последнюю цифру числа: а)1536 в 937 степени-355 в 386 степени+121 в 536 степени б)310 в 636 степени+3*531 в 196 степени+786 в 374 степени в)734 в 1531 степени+2*631 в 324 степени+389 в 678 степени

Answer 1

a)6  ; 5;  1;

б)0;  1;  6;

в) 4;6;1;

Answer 2

Для нахождения последней цифры числа в больших степенях, нам понадобится использовать модуль числа 10. Это связано с тем, что последняя цифра числа зависит только от его последней цифры, а не от всех предыдущих.

Мы будем применять следующее правило: (a * b) % c = ((a % c) * (b % c)) % c. Это правило позволяет нам упростить вычисления и избежать переполнения чисел.

Теперь рассмотрим каждый из примеров:

а) Найдем последнюю цифру числа 1536^937 - 355^386 + 121^536:

Для каждого числа в степени будем брать только последнюю цифру, используя правило (a * b) % 10 = ((a % 10) * (b % 10)) % 10.

scssCopy code
1536^937 % 10 = (6^937) % 10 = 6
355^386 % 10 = (5^386) % 10 = 5
121^536 % 10 = (1^536) % 10 = 1

Теперь вычислим итоговое выражение:

scssCopy code
(6 - 5 + 1) % 10 = 2

Таким образом, последняя цифра числа в выражении (а) равна 2.

б) Найдем последнюю цифру числа 310^636 + 3 * 531^196 + 786^374:

scssCopy code
310^636 % 10 = (0^636) % 10 = 0
531^196 % 10 = (1^196) % 10 = 1
786^374 % 10 = (6^374) % 10 = 6

Теперь вычислим итоговое выражение:

scssCopy code
(0 + 3 * 1 + 6) % 10 = 9

Таким образом, последняя цифра числа в выражении (б) равна 9.

в) Найдем последнюю цифру числа 734^1531 + 2 * 631^324 + 389^678:

scssCopy code
734^1531 % 10 = (4^1531) % 10 = 4
631^324 % 10 = (1^324) % 10 = 1
389^678 % 10 = (9^678) % 10 = 9

Теперь вычислим итоговое выражение:

scssCopy code
(4 + 2 * 1 + 9) % 10 = 5

Таким образом, последняя цифра числа в выражении (в) равна 5.

Итак, ответы:

а) 2 б) 9 в) 5