Question

40 БАЛЛОВ!!! при каких значениях а выражение (2-a)x^2-3ax+2a=0 не меньше 1/2

Answer 1

Отдельно проверяем a=0 - там линейное уравнение. x=-1, значит a=0 подходит.  

Отдельно решаем квадратное уравнение относительно x.  

D=(2a-1)^2-4a*(a-1)=1  

x=(1-2a+/-1)/2a<1. Для положительных a решаем 1-2a+1<2a, a>1/2.  

Для отрицательных, 1-2a-1>2a. Получаем: a<0.  

Ответ: (-бесконечность; 0]U(1/2;+бесконечность).

Я думаю, что так.

Answer 2

Чтобы решить это уравнение и найти значения переменной "а", при которых выражение (2-a)x^2-3ax+2a не меньше 1/2, мы можем использовать дискриминантное условие.

Уравнение квадратное вида ax^2 + bx + c = 0 имеет дискриминант D, равный b^2 - 4ac. Для квадратного уравнения, которое имеет корни, дискриминант должен быть неотрицательным (D >= 0).

Для данного уравнения (2-a)x^2-3ax+2a=0, коэффициенты следующие: a = (2 - a) b = -3a c = 2a

Теперь мы можем записать дискриминантное условие: D >= 0

Подставим значения коэффициентов и упростим неравенство: (-3a)^2 - 4(2-a)(2a) >= 0 9a^2 - 4(2-a)(2a) >= 0 9a^2 - 4(4a - 2a^2) >= 0 9a^2 - (16a - 8a^2) >= 0 9a^2 - 16a + 8a^2 >= 0 17a^2 - 16a >= 0

Теперь приведем неравенство к виду, где одна сторона равна нулю: 17a^2 - 16a >= 0 17a^2 - 16a - 1 >= 0

Теперь найдем корни уравнения a: a = (16 ± √(16^2 - 4 * 17 * (-1))) / (2 * 17) a = (16 ± √(256 + 68)) / 34 a = (16 ± √324) / 34 a = (16 ± 18) / 34

Таким образом, получаем два значения a: a1 = (16 + 18) / 34 = 34 / 34 = 1 a2 = (16 - 18) / 34 = -2 / 34 = -1/17

Теперь, чтобы проверить, при каких значениях "а" выражение (2-a)x^2-3ax+2a не меньше 1/2, подставим эти значения в исходное уравнение.

При a = 1: (2-1)x^2 - 3(1)x + 2(1) = x^2 - 3x + 2 Это квадратное уравнение имеет корни x = 1 и x = 2, и график функции выше оси X (a = 1). Выражение (2-1)x^2 - 3(1)x + 2(1) всегда больше 1/2.

При a = -1/17: (2 - (-1/17))x^2 - 3(-1/17)x + 2(-1/17) = (2 + 1/17)x^2 + (3/17)x - (2/17) Это квадратное уравнение имеет два корня x = -1 и x ≈ 0.58. График функции пересекает ось X дважды, и на интервалах между корнями оно может быть как больше, так и меньше 1/2, в зависимости от выбранного значения x.

Таким образом, выражение (2-a)x^2-3ax+2a не меньше 1/2 при a = 1. При a = -1/17 оно может быть как меньше, так и больше 1/2, в зависимости от выбранного значения x.