Question

X^2-6x-14=0 решите уравнение

Answer 1

дискриминант.  

x^2 =a

-6x=b

14=c

D=b^2 - 4ac

D=36-4*14

D=-20

корней нет

Answer 2

(x-3)^2-23=0

(x-3)^2=23

Answer 3

Для решения уравнения $x^2 - 6x - 14 = 0$, можно воспользоваться квадратным уравнением или методом факторизации.

Метод 1: Квадратное уравнение Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$, и $c$ - коэффициенты, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант ($\Delta$) = $b^2 - 4ac$

1. Если $\Delta > 0$, то уравнение имеет два различных действительных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

2. Если $\Delta = 0$, то уравнение имеет один действительный корень: $x = \frac{-b}{2a}$

3. Если $\Delta < 0$, то уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни.

В нашем случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = -14$. Вычисляем дискриминант:

$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 36 + 56 = 92$

Так как $\Delta > 0$, у нас есть два различных действительных корня:

$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{92}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + \sqrt{92}}{2} \approx 4.82$

$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{92}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - \sqrt{92}}{2} \approx -2.82$

Таким образом, уравнение $x^2 - 6x - 14 = 0$ имеет два действительных корня: $x_1 \approx 4.82$ и $x_2 \approx -2.82$.

Метод 2: Метод факторизации Если уравнение имеет простые коэффициенты и может быть факторизовано, это тоже может помочь найти корни.

$x^2 - 6x - 14 = 0$ можно переписать как $(x - a)(x - b) = 0$, где $a$ и $b$ - это корни уравнения. Нам нужно найти такие $a$ и $b$, чтобы их произведение равнялось -14, а их сумма равнялась -6.

Один из способов это сделать - это разложить -14 на два множителя: -14 = -2 * 7

Теперь нам нужно найти такие числа $a$ и $b$, чтобы: $a + b = -6$ $a \cdot b = -14$

Можно заметить, что -2 и -7 удовлетворяют этим условиям.

Таким образом, мы можем записать уравнение как: $(x - 2)(x - 7) = 0$

Теперь используем свойство равенства нулю произведения и получим два возможных значения $x$: $x - 2 = 0$ => $x = 2$ $x - 7 = 0$ => $x = 7$

Таким образом, уравнение $x^2 - 6x - 14 = 0$ имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = 7$.

Оба метода дали нам одинаковые ответы, что подтверждает правильность решения уравнения. Корни уравнения: $x_1 \approx 4.82$, $x_2 \approx -2.82$, $x = 2$ и $x = 7$ 0 0