Question

Сколько чисел от 1 до 1000 дают при делении на 3 остаток 2 при делении на 4 остаток 3????

Answer 1

Числа вида 3к+2

5,8, 11 и т.д.

1000-4=996

996:3 =332

Последнее число последовательности 998

Ответ : 332 числа

4к+3

996:4=249

999 -последнее число последовательности.

Ответ: 249

Answer 2

Чтобы найти числа, которые при делении на 3 дают остаток 2 и при делении на 4 дают остаток 3, можно воспользоваться методом перебора чисел от 1 до 1000.

Число, которое при делении на 3 даёт остаток 2, можно представить в виде 3k + 2, где k - целое число (0, 1, 2, 3, и так далее).

Также, число, которое при делении на 4 даёт остаток 3, можно представить в виде 4m + 3, где m - целое число (0, 1, 2, 3, и так далее).

Чтобы найти числа, которые удовлетворяют обоим условиям, нужно решить следующую систему уравнений:

3k + 2 = 4m + 3

Первые несколько чисел, удовлетворяющих этому условию, будут:

k = 5, m = 4 -> 3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17, 4 * 4 + 3 = 16 + 3 = 19 k = 13, m = 10 -> 3 * 13 + 2 = 39 + 2 = 41, 4 * 10 + 3 = 40 + 3 = 43 k = 21, m = 16 -> 3 * 21 + 2 = 63 + 2 = 65, 4 * 16 + 3 = 64 + 3 = 67 k = 29, m = 22 -> 3 * 29 + 2 = 87 + 2 = 89, 4 * 22 + 3 = 88 + 3 = 91 ...

Мы можем продолжать этот процесс, чтобы найти все числа от 1 до 1000, которые удовлетворяют условиям. Однако, для удобства, можно заметить, что числа, которые удовлетворяют обоим условиям, будут иметь вид:

Число = НОК(3, 4) * t + НОД(3, 4) + 2, где t - целое число.

НОК(3, 4) - наименьшее общее кратное 3 и 4, равно 12. НОД(3, 4) - наибольший общий делитель 3 и 4, равно 1.

Таким образом, числа, которые удовлетворяют условиям, можно найти по формуле:

Число = 12t + 1 + 2 = 12t + 3

Теперь, чтобы найти количество таких чисел от 1 до 1000, можно найти количество целых значений t, которые удовлетворяют неравенству:

1 ≤ 12t + 3 ≤ 1000

Вычтем 3 из каждой части неравенства:

-2 ≤ 12t ≤ 997

Теперь разделим каждую часть неравенства на 12:

-2/12 ≤ t ≤ 997/12

-1/6 ≤ t ≤ 83.0833

Так как t должно быть целым числом, то возможные значения t - это все целые числа в интервале [-1/6, 83]. Таким образом, количество чисел, которые удовлетворяют условиям, равно количеству целых чисел от -1 до 83, плюс ещё одно число (при t = -1).

Количество таких чисел равно: 83 + 1 = 84.