Question

Найдите все значения параметра а , при каждом из которых больший корень уравнения x^2-(14a-1)x+49a^2-7a=0 в пять раз больше, чем его меньший корень.

Answer 1

Ответ на фотоооооооооооооо

Answer 2

если x1 больший корень а x2 меньший то x1=5x2

по теореме Виета

x1x2=c/a

x1+x2=-b/a

тогда решаем системой

5x2*x2=(49a^2-7a)/1

5x2+x2=(-(-(14a-1))/1              ⇒

5x2^2=49a^2-7a

6x2=14a-1                               ⇒        x2=(14a-1)/6

5((14a-1)/6)^2=49a^2-7a

5((196a^2-28a+1)/36)=49a^2-7a

5(196a^2-28a+1)=36(49a^2-7a)

980a^2-140a+5=1764a^2-252a

784a^2-112a-5=0    

D=(-112)^2-4*784*(-5)=12544+15680=28224=168^2

a1=(-(-112)-168)/(2*784)=(112-168)/1568=-56/1568=-1/28

a2=(-(-112)+168)/(2*784)=(112+168)/1568=280/1568=5/28                                              

                                                           

Answer 3

Давайте решим данную задачу. У нас есть квадратное уравнение вида:

x^2 - (14a - 1)x + 49a^2 - 7a = 0

Обозначим его корни как x1 и x2, где x1 - меньший корень, а x2 - больший корень.

Условие задачи гласит, что больший корень в пять раз больше меньшего корня:

x2 = 5 * x1

Также у нас есть формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a x2 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Давайте подставим эти выражения для x1 и x2 в условие x2 = 5 * x1:

(-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a = 5 * (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Теперь упростим это уравнение:

-b + √(b^2 - 4ac) = -5b - 5√(b^2 - 4ac)

Теперь избавимся от корней:

√(b^2 - 4ac) + 5√(b^2 - 4ac) = -5b + b

6√(b^2 - 4ac) = -4b

√(b^2 - 4ac) = -2/3 * b

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

b^2 - 4ac = (-2/3 * b)^2

b^2 - 4ac = 4/9 * b^2

Теперь выразим c через a и b:

c = (b^2 - 4ac) / (4/9 * b^2)

У нас также есть условие, что корни должны существовать, поэтому дискриминант должен быть неотрицательным:

b^2 - 4ac ≥ 0

Подставим выражение для c в неравенство:

b^2 - 4a * (b^2 - 4ac) / (4/9 * b^2) ≥ 0

Теперь упростим неравенство:

9b^2 - 36a * (b^2 - 4ac) ≥ 0

9b^2 - 36ab^2 + 144ac ≥ 0

Теперь выразим a через b:

a(144c - 36b^2) ≥ -9b^2

a ≥ -9b^2 / (144c - 36b^2)

Таким образом, получили условие для параметра a:

a ≥ -9b^2 / (144c - 36b^2)

Помимо этого, чтобы больший корень был в пять раз больше меньшего, мы знаем, что:

x2 = 5 * x1

Тогда из выражения для корней у нас есть:

(-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a = 5 * (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Отсюда можно сказать, что либо оба корня равны нулю (если a = 0), либо знаменатель не может быть нулевым:

• b + √(b^2 - 4ac) ≠ 0

Теперь, когда у нас есть условие для параметра a и дополнительное условие, мы можем найти все значения параметра a, при каждом из которых больший корень будет в пять раз больше меньшего корня.