Question

Найти область определения функции f（x）=√（x-8）（x+9）/x-1

Answer 1

$f(x)=\sqrt{\frac{(x-8)(x+9)}{x-1} }\\\\OOF:\; \; \frac{(x-8)(x+9)}{x-1}\geq 0\; \; ,\\\\x_1=8\; ,\; x_2=-9\; ,\; x_3=1\; .\\\\znaki:\; \; ---[-9\, ]+++(1)---[\, 8\, ]+++\\\\x\in [-9,1)\cup [\, 8,+\infty )$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \frac{\sqrt{(x-8)(x+9)}}{x-1}$, нужно определить значения $x$, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению отрицательного числа из-под корня.

1. Деление на ноль: функция $f(x)$ не определена, если знаменатель равен нулю, то есть $x-1 = 0$. Решим это уравнение для $x$:

$x - 1 = 0$ $x = 1$

Таким образом, функция не определена при $x = 1$, и эту точку следует исключить из области определения.

2. Извлечение отрицательного числа из-под корня: функция $f(x)$ определена только тогда, когда выражение $(x-8)(x+9)$ неотрицательно.

$(x-8)(x+9) \geq 0$

Для решения этого неравенства, найдем значения $x$:

a) Когда оба множителя положительны: $x - 8 \geq 0$ и $x + 9 \geq 0$

$x \geq 8$ $x \geq -9$

b) Когда оба множителя отрицательны: $x - 8 \leq 0$ и $x + 9 \leq 0$

$x \leq 8$ $x \leq -9$

Таким образом, чтобы оба множителя были неотрицательными, $x$ должен принадлежать интервалу $[-9, 8]$.

Итак, область определения функции $f(x)$ состоит из всех значений $x$, кроме $x = 1$, и включает интервал $[-9, 8]$:

$\text{Область определения: } x \in (-\infty, -9] \cup (-9, 1) \cup (1, 8] \cup [8, +\infty)$