Question

В арифметической прогрессии сумма 2-го и 19-го членов равна 10 .Найдите сумму первых 20 членов прогрессии

Answer 1

a2+a19=10, S20 - ?

a1+d+a1+18d=10

2a1+19d=10

S20= ((2a1+19d) / 2) * 20= 10/2 * 20= 5*20=100

Answer 2

Для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать формулу для суммы такой прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член)

Где n - количество членов прогрессии.

Также нам дано, что сумма 2-го и 19-го членов прогрессии равна 10. Это может быть записано как:

2-й_член + 19-й_член = 10

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения 2-го и 19-го членов прогрессии. Мы знаем, что разность между любыми двумя последовательными членами в арифметической прогрессии остается постоянной. Обозначим эту разность как d.

Таким образом, разность между 19-м и 2-м членами равна:

19-й_член - 2-й_член = 17 * d

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2-й_член + 19-й_член = 10
2. 19-й_член - 2-й_член = 17 * d

Решим первое уравнение относительно 19-го члена:

19-й_член = 10 - 2-й_член

Теперь подставим это во второе уравнение:

(10 - 2-й_член) - 2-й_член = 17 * d

Раскроем скобки:

10 - 2 * 2-й_член = 17 * d

Далее, перенесем все, что содержит 2-й_член, на одну сторону уравнения:

2 * 2-й_член = 10 - 17 * d

И делим обе стороны на 2:

2-й_член = (10 - 17 * d) / 2

Теперь, когда у нас есть значение 2-го члена прогрессии, мы можем найти значение 19-го члена:

19-й_член = 10 - 2-й_член

Теперь, когда у нас есть значения 2-го и 19-го членов, мы можем найти сумму первых 20 членов прогрессии:

Сумма = (20/2) * (первый_член + последний_член)

Сумма = 10 * (первый_член + последний_член)

Сумма = 10 * (2-й_член + 19-й_член)

Подставим значения 2-го и 19-го членов:

Сумма = 10 * [(10 - 17 * d) / 2 + (10 - (10 - 17 * d))]

Теперь у нас есть формула для суммы первых 20 членов арифметической прогрессии в зависимости от разности d. Чтобы решить эту задачу полностью, нам нужно знать значение d (разности прогрессии). Без значения d ответа на задачу дать невозможно.