Question

Найдите значение выражения m/n + n/m, если m+n=корень из 10, mn=2

Answer 1

$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}=\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}=\frac{(m+n)^{2}-2mn }{mn} =\frac{(\sqrt{10})^{2}-2*2}{2}=\frac{10-4}{2}=\frac{6}{2}=3$

Answer 2

M/n+ n/m=(m*m+n*n) /(n*m). Так как 10=(m+n)^2=m^2+n^2 +2*m*n то m^2 +n^2=10-4=6 и значение m/n+n/m=6/2=3

Ответ 3.

Answer 3

Для нахождения значения выражения m/n + n/m, заметим, что дано значение суммы m + n и произведения mn. Мы можем воспользоваться этой информацией для нахождения значений m и n, а затем вычислить искомое выражение.

Дано:

1. m + n = √10
2. mn = 2

Для начала, найдем значения m и n. Для этого воспользуемся методом подстановки. Рассмотрим квадрат суммы и разности m и n:

(m + n)^2 = m^2 + n^2 + 2mn

Теперь подставим значения из условий:

√10^2 = m^2 + n^2 + 2 * 2 10 = m^2 + n^2 + 4

Также у нас есть условие произведения:

mn = 2

Теперь мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти m и n. Один из способов - решить уравнения относительно m и подставить полученное значение в уравнение для нахождения n.

Из второго уравнения выразим одну из переменных, скажем m:

m = 2 / n

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

10 = (2 / n)^2 + n^2 + 4

Упростим уравнение:

10 = 4 / n^2 + n^2 + 4

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

10 = (4 + n^4) / n^2

Умножим обе стороны уравнения на n^2:

10n^2 = 4 + n^4

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

n^4 - 10n^2 + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно n. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта. В данном случае, пусть x = n^2:

x^2 - 10x + 4 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 4 = 100 - 16 = 84

Теперь найдем значения x (квадраты n) с помощью квадратного корня:

x = (10 ± √84) / 2 x = (10 ± 2√21) / 2 x = 5 ± √21

Так как n - это квадратный корень из x, то:

n = ± √(5 ± √21)

Теперь мы получили два возможных значения n, но у нас есть еще одно условие: mn = 2. Подставим найденные значения n в это условие и найдем соответствующие значения m:

1. n = √(5 + √21)

m = 2 / n m = 2 / √(5 + √21)

2. n = -√(5 - √21)

m = 2 / n m = 2 / (-√(5 - √21))

Теперь, когда у нас есть две пары значений m и n, мы можем вычислить выражение m/n + n/m для каждой пары и найти итоговые значения.

1. n = √(5 + √21), m = 2 / √(5 + √21) m/n + n/m = (√(5 + √21)) / (2 / √(5 + √21)) + √(5 + √21) / (2 / √(5 + √21)) m/n + n/m = √(5 + √21) * √(5 + √21) + √(5 + √21) * √(5 + √21) m/n + n/m = 2√(5 + √21)

2. n = -√(5 - √21), m = 2 / (-√(5 - √21)) m/n + n/m = (-√(5 - √21)) / (2 / (-√(5 - √21))) + (-√(5 - √21)) / (2 / (-√(5 - √21))) m/n + n/m = -√(5 - √21) * √(5 - √21) + (-√(5 - √21)) * √(5 - √21) m/n + n/m = -2√(5 - √21)

Итак, мы нашли два возможных значения для выражения m/n + n/m: 2√(5 + √21) и -2√(5 - √21).