Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x в квадрате + y в квадрате=9 и прямой 3x-5y=-15

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения окружности и прямой, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

1. Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 9
2. Уравнение прямой: 3x - 5y = -15

Сначала можно решить уравнение прямой относительно одной из переменных, например, относительно x:

3x = 5y - 15 x = (5y - 15) / 3

Теперь подставим это выражение для x в уравнение окружности:

((5y - 15) / 3)^2 + y^2 = 9

Раскроем скобки:

(25y^2 - 150y + 225) / 9 + y^2 = 9

Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

25y^2 - 150y + 225 + 9y^2 = 81

Соберем все члены в одну сторону и упростим:

34y^2 - 150y + 144 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

y = (-(-150) ± √((-150)^2 - 4 * 34 * 144)) / (2 * 34)

y = (150 ± √(22500 - 19656)) / 68

y = (150 ± √2844) / 68

y = (150 ± 53.33) / 68

Таким образом, получаем два значения y:

1. y = (150 + 53.33) / 68 ≈ 3.53
2. y = (150 - 53.33) / 68 ≈ 1.54

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные y в уравнение прямой:

1. x = (5 * 3.53 - 15) / 3 ≈ 2.43
2. x = (5 * 1.54 - 15) / 3 ≈ -1.98

Таким образом, получаем две точки пересечения:

1. Координаты первой точки: (2.43, 3.53)
2. Координаты второй точки: (-1.98, 1.54)