Question

На сколько нулей оканчивается произведения 40 в степени 50 • 50 в степени 40

Answer 1

На 6 нулей . Я написала так

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения двух чисел, нужно найти количество множителей 10 в этом произведении, так как 10 = 2 * 5, и каждая пара 2 и 5 дает один ноль в конце числа.

Рассмотрим произведение: $40^{50} \cdot 50^{40}$

Сначала разложим каждый множитель на простые сомножители: $40^{50} = (2^3 \cdot 5)^{50} = 2^{150} \cdot 5^{50}$ $50^{40} = (2 \cdot 5^2)^{40} = 2^{40} \cdot 5^{80}$

Теперь найдем произведение этих двух чисел: $40^{50} \cdot 50^{40} = (2^{150} \cdot 5^{50}) \cdot (2^{40} \cdot 5^{80})$

Чтобы получить общее количество множителей 10 в этом произведении, сложим показатели степени для 2 и 5:

Для множителя 2: $150 + 40 = 190$ Для множителя 5: $50 + 80 = 130$

Теперь у нас есть 190 множителей 2 и 130 множителей 5 в произведении. Однако, количество множителей 5 меньше количества множителей 2, и именно они определяют количество нулей в конце числа.

Таким образом, в произведении $40^{50} \cdot 50^{40}$ наибольшее количество нулей в конце составляет 130 нулей.