Question

Замени t одночленом так, чтобы получился квадрат бинома t^2+7z+36z^2 помогите,срочно

Answer 1

$(\frac{7}{12})^{2}+7z+36z^{2}=(\frac{7}{12})^{2}+2*\frac{7}{12}*6z+(6z)^{2}=(\frac{7}{12}+6z)^{2}$

Answer 2

Чтобы получить квадрат бинома t^2 + 7z + 36z^2, нужно найти одночлен, который является квадратом и при умножении на t даст первое слагаемое t^2.

Давайте рассмотрим квадратный трёхчлен вида (at + b)^2, где a и b - это коэффициенты, которые мы должны определить.

Раскроем скобки: (at + b)^2 = a^2t^2 + 2abt + b^2

Для получения t^2 в выражении a^2t^2 + 2abt + b^2, нам нужно, чтобы a^2 было равно 1.

Таким образом, имеем: a^2 = 1 => a = 1 (так как a не может быть отрицательным, иначе квадрат отрицательного числа не будет положительным)

Теперь у нас упростится выражение для квадрата бинома: (t + b)^2 = t^2 + 2bt + b^2

Сравнивая это с исходным выражением t^2 + 7z + 36z^2, мы видим, что у нас есть соответствие между коэффициентами:

2bt = 7z => b = 7z / 2 b^2 = 36z^2 => (7z / 2)^2 = 36z^2 => 49z^2 / 4 = 36z^2 => 49z^2 = 144z^2 (уравнение верно для всех z)

Таким образом, чтобы получить квадрат бинома t^2 + 7z + 36z^2, заменим t на (t + 7z / 2):

(t + 7z / 2)^2 = t^2 + 2 * t * (7z / 2) + (7z / 2)^2 = t^2 + 7z + 49z^2 / 4 + 36z^2 = t^2 + 7z + 36z^2

Итак, замена t на (t + 7z / 2) даст нам квадрат бинома t^2 + 7z + 36z^2.