Question

Докажите, что выражение Хквадрат-14Х+51 принимает положительные значения при всех значениях Х

Answer 1

Ответ на фото/////////////////

Answer 2

Для доказательства того, что выражение X^2 - 14X + 51 принимает положительные значения при всех значениях X, давайте воспользуемся аналитическим методом.

Для начала, предположим, что X принимает любое действительное значение. Затем, чтобы найти минимальное значение выражения, найдем его вершину, так как квадратное выражение имеет либо минимум, либо максимум при рассматриваемых значениях X.

Выражение X^2 - 14X + 51 можно представить в виде полного квадрата: X^2 - 14X + 51 = (X - 7)^2 - 2

Теперь видно, что минимальное значение этого выражения будет достигаться, когда квадратный член (X - 7)^2 равен нулю, что происходит, когда X = 7. В таком случае: (X - 7)^2 = (7 - 7)^2 = 0

Таким образом, выражение (X - 7)^2 - 2 будет равно -2.

Итак, минимальное значение выражения X^2 - 14X + 51 равно -2, которое достигается при X = 7.

Теперь давайте проверим, что выражение будет положительным при любых других значениях X.

1. Когда X < 7: В этом случае (X - 7)^2 будет положительным, потому что (X - 7)^2 = (число отрицательное)^2 = положительное число. А так как минимальное значение (X - 7)^2 равно 0, то при любых других значениях X (меньше 7) это выражение будет больше нуля.

2. Когда X > 7: Здесь также (X - 7)^2 будет положительным, потому что (X - 7)^2 = (число положительное)^2 = положительное число. Таким образом, выражение (X - 7)^2 - 2 при X > 7 также будет больше нуля.

Таким образом, мы доказали, что выражение X^2 - 14X + 51 принимает положительные значения при всех значениях X.