Question

35б.Помогите!!!!!!!Очень прошу!!!!!!!Очень нужно!!!!!!Розвяжіть рівняння:1)sin²x -5 sin x cos x+6 cos²x=0 2)4 sin²x =3 sin x cos+cos²x

Answer 1

Под скобкой 2 не знаю как решить

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Добре, спробуємо розв'язати обидва рівняння.

1. Рівняння: sin²x - 5sinx*cosx + 6cos²x = 0

Для спрощення позначимо sin(x) як s і cos(x) як c. Тоді маємо:

s² - 5sc + 6c² = 0

Це квадратне рівняння відносно s. Щоб його вирішити, спробуємо розкласти його на множники:

(s - 2c)(s - 3c) = 0

Тепер, якщо один з дужок дорівнює нулю, то вираз у дужках, звісно ж, також буде нулем.

1.1) s - 2c = 0 s = 2c

1.2) s - 3c = 0 s = 3c

Тепер, щоб знайти x, повернемося до позначень sin(x) і cos(x):

1.1) sin(x) = 2*cos(x) sin(x)/cos(x) = 2 tan(x) = 2 x = arctan(2) + kπ, де k - ціле число

1.2) sin(x) = 3*cos(x) sin(x)/cos(x) = 3 tan(x) = 3 x = arctan(3) + kπ, де k - ціле число

Таким чином, рівняння має безліч розв'язків.

2. Рівняння: 4sin²x = 3sinx*cosx + cos²x

Тут ми можемо помітити, що ліва частина дорівнює 4sin²x = (2sinx)², а права частина - 3sinxcosx + cos²x = (3sinx*cosx + cos²x). Тепер ми можемо переписати рівняння:

(2sinx)² = 3sinx*cosx + cos²x

Тепер давайте замінимо 2sinx на s, і cosx на c:

s² = 3sc + c²

s² - 3sc - c² = 0

Тепер це квадратне рівняння відносно s. Спробуємо його розв'язати, розклавши на множники:

(s - 4c)(s + c) = 0

1. s - 4c = 0 s = 4c

2. s + c = 0 s = -c

Тепер, знову замінимо назад sin(x) і cos(x):

1. sin(x) = 4*cos(x) sin(x)/cos(x) = 4 tan(x) = 4 x = arctan(4) + kπ, де k - ціле число

2. sin(x) = -cos(x) sin(x)/cos(x) = -1 tan(x) = -1 x = arctan(-1) + kπ, де k - ціле число

Таким чином, і це рівняння має безліч розв'язків.