Question

Корни 2x^2 − 4√2x + 3 = 0 Помогите пж

Answer 1

$2x^{2}-4\sqrt{2}x+3=0\\\\D=(-4\sqrt{2})^{2}-4*2*3=32-24=8=(2\sqrt{2})^{2}\\\\x_{1}=\frac{4\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{4}=\frac{6\sqrt{2} }{4}=\frac{3\sqrt{2} }{2}\\\\x_{2} =\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{4}=\frac{2\sqrt{2} }{4}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Конечно, помогу разложить уравнение на множители и найти корни.

У вас дано квадратное уравнение: 2x^2 - 4√2x + 3 = 0

Для нахождения корней, воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -4√2, c = 3.

Вычислим дискриминант:

D = (-4√2)^2 - 4 * 2 * 3 D = 32 - 24 D = 8

Теперь у нас есть дискриминант D = 8.

Теперь найдем корни уравнения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 8, что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Теперь используем формулы для нахождения корней:

Корень 1: x = (-b + √D) / (2a) Корень 2: x = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

Корень 1: x = (4√2 + √8) / (2 * 2) = (4√2 + 2√2) / 4 = 6√2 / 4 = 3√2 / 2 Корень 2: x = (4√2 - √8) / (2 * 2) = (4√2 - 2√2) / 4 = 2√2 / 4 = √2 / 2

Таким образом, корни уравнения 2x^2 - 4√2x + 3 = 0 равны: x = 3√2 / 2 и x = √2 / 2.