Question

третий член арифметической прогрессии на 14 больше первого члена.Найти сумму первых трёх членов прогрессии если квадрат первого члена на 6 меньше разности прогрессии.

Answer 1

a₃-a₁=14        d-a₁²=6       S₃=?

a₃-a₁=a₁+2d-a₁=14

2d=14  |÷2

d=7    ⇒

7-a₁²=6

a₁²=1

1) a₁=1    ⇒   a₂=1+7=8       a₃=1+2*7=15

S₃=1+8+15=24.

2) a₁=-1  ⇒    a₂=-1+7=6     a₃=-1+2*7=13

S₃=-1+6+13=18.

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d".

Третий член арифметической прогрессии будет равен первому члену плюс два разности (так как 3-й член - это 1-й член плюс 2 шага):

Третий член = a + 2d

Также из условия известно, что третий член прогрессии на 14 больше первого:

a + 2d = a + 14

Теперь найдем значение разности "d":

2d = 14

d = 14 / 2

d = 7

Теперь, зная значение разности, можем найти первый член прогрессии:

a = a + d - d = a + 7 - 7 = a

Таким образом, первый член прогрессии равен "a".

Условие также гласит, что квадрат первого члена прогрессии на 6 меньше разности прогрессии:

a^2 = d - 6

Подставим значение "d" и решим уравнение:

a^2 = 7 - 6 a^2 = 1 a = √1 a = 1

Таким образом, первый член прогрессии равен "1", и разность прогрессии равна "7".

Теперь найдем сумму первых трех членов прогрессии:

Сумма = (первый член) + (второй член) + (третий член) Сумма = 1 + (1 + 7) + (1 + 2*7) Сумма = 1 + 8 + 15 Сумма = 24

Сумма первых трех членов прогрессии равна 24.