Question

ПОМОГИТЕЕЕ ПРОШУ!!!))) найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=8-x^3 на отрезке [-1;2]

Answer 1

f(x)=8-x³        [-1;2]

f'(x)=-3x²=0

-3x²=0

x=0    ⇒

f(0)=8-0³=8

f(-1)=8-(-1)³=8-(-1)=8+1=9

f(2)=8-28-8=0

Ответ: наибольшее  значение 9, наименьшее значение 0.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 8 - x^3 на отрезке [-1; 2], нужно проанализировать значения функции на границах интервала и критических точках внутри интервала (если они есть).

1. Значение на границах интервала:

• Подставим x = -1: f(-1) = 8 - (-1)^3 = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9
• Подставим x = 2: f(2) = 8 - 2^3 = 8 - 8 = 0

2. Критические точки внутри интервала: Критические точки — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = 8 - x^3 f'(x) = -3x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

-3x^2 = 0 x^2 = 0 x = 0

3. Оценка значений внутри интервала: Теперь оценим значения функции внутри интервала между критической точкой (x = 0) и границами интервала (x = -1 и x = 2). Для этого подставим значения функции в произвольные точки внутри интервала:

• Подставим x = 1: f(1) = 8 - 1^3 = 8 - 1 = 7

Таким образом, на отрезке [-1; 2]:

• Наибольшее значение функции f(x) = 8 - x^3 равно 9 и достигается при x = -1.
• Наименьшее значение функции f(x) = 8 - x^3 равно 0 и достигается при x = 2.