Question

Выполните действия: 1) (3√2 + 2√7) · √2 - √56 2) (√7 - 3)(3 + √7) 3) (3√2 + 1)² - 2√18 Сократите дробь: x - 4 ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ x - 2√x

Answer 1

$1)(3\sqrt{2}+2\sqrt{7})*\sqrt{2}-\sqrt{56}=3\sqrt{2}*\sqrt{2} +2\sqrt{7}*\sqrt{2}-\sqrt{4*14}=6+2\sqrt{14}-2\sqrt{14}=6\\\\2)(\sqrt{7}-3)(3+\sqrt{7})=(\sqrt{7})^{2}-3^{2}=7-9=-2$

$3)(3\sqrt{2}+1)^{2} -2\sqrt{18}=(3\sqrt{2})^{2}+2*3\sqrt{2}*1+1^{2}-2\sqrt{9*2}=18+6\sqrt{2}+1-6\sqrt{2}=19\\\\4)\frac{x-4}{x-2\sqrt{x} }=\frac{(\sqrt{x})^{2}-2^{2}}{(\sqrt{x})^{2}-2\sqrt{x}}=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+2 }{\sqrt{x} }$

Answer 2

Давайте выполним действия и сократим дробь.

1. (3√2 + 2√7) · √2 - √56

Для начала, упростим выражение внутри скобок:

(3√2 + 2√7) · √2 = 3√2 · √2 + 2√7 · √2 = 3√(2 · 2) + 2√(7 · 2) = 3√4 + 2√14 = 3 · 2 + 2√14 = 6 + 2√14

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(3√2 + 2√7) · √2 - √56 = (6 + 2√14) - √(56) = 6 + 2√14 - √(8 · 7) = 6 + 2√14 - 2√7

2. (√7 - 3)(3 + √7)

Для упрощения, используем формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(√7 - 3)(3 + √7) = (3)^2 - (√7)^2 = 9 - 7 = 2

3. (3√2 + 1)² - 2√18

Раскроем квадрат:

(3√2 + 1)² = (3√2 + 1)(3√2 + 1) = (3√2)^2 + 2 · 3√2 · 1 + 1^2 = 9 · 2 + 6√2 + 1 = 18 + 6√2 + 1 = 19 + 6√2

Теперь вычтем 2√18:

(3√2 + 1)² - 2√18 = 19 + 6√2 - 2√(9 · 2) = 19 + 6√2 - 2√(18) = 19 + 6√2 - 2 · 3√2 = 19 + 6√2 - 6√2 = 19

Сокращение дроби:

Для сокращения дроби x - 4 ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ x - 2√x, найдем общий множитель числителя и знаменателя.

Общий множитель для x - 4 и x - 2√x является (x - 2√x), поэтому дробь можно сократить:

(x - 4) / (x - 2√x) = (x - 4) / (x - 2√x) * (x + 2√x) / (x + 2√x) = (x^2 - 4x + 2√x * x - 8√x) / (x^2 - (2√x)^2) = (x^2 - 4x + 2√x * x - 8√x) / (x^2 - 4x).

Теперь упростим числитель:

(x^2 - 4x + 2√x * x - 8√x) = (x^2 - 4x + 2x√x - 8√x) = x^2 - 4x + 2x√x - 8√x.

Подставим упрощенное выражение в сокращенную дробь:

(x^2 - 4x + 2x√x - 8√x) / (x^2 - 4x).

Таким образом, сокращенная дробь равна (x^2 - 4x + 2x√x - 8√x) / (x^2 - 4x).