Question

6^x+6^(x+1)=2^x+2^(x+1)+2^(x+2) Подробно пожалуйста ( для контрольной)

Answer 1

$6^{x}+6^{x+1} =2^{x}+2^{x+1} +2^{x+2}\\\\6^{x}+6*6^{x}=2^{x}+2*2^{x}+4*2^{x}\\\\7*6^{x}=7*2^{x}\\\\6^{x}=2^{x}\\\\\frac{6^{x} }{2^{x} }=\frac{2^{x} }{2^{x} }\\\\(\frac{6}{2})^{x}=1\\\\3^{x}=3^{0}\\\\x=0$

Answer 2

Давайте решим уравнение 6^x + 6^(x+1) = 2^x + 2^(x+1) + 2^(x+2) шаг за шагом. Для удобства введем некоторые обозначения:

Пусть a = 6^x и b = 2^x, тогда уравнение примет вид:

a + 6a = b + 2b + 4b

Упростим уравнение:

7a = 7b

Теперь разделим обе стороны уравнения на 7:

a = b

Но мы помним, что a = 6^x и b = 2^x, поэтому получим:

6^x = 2^x

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Для удобства выберем натуральный логарифм ln:

ln(6^x) = ln(2^x)

Используем свойство логарифма ln(a^b) = b*ln(a):

x * ln(6) = x * ln(2)

Теперь мы видим, что x можно вынести за знак логарифма:

ln(6) = ln(2)

Теперь нам нужно найти x. Для этого поделим обе стороны на ln(2):

x = ln(6) / ln(2)

Для более точного значения, давайте вычислим x:

x ≈ 2.585

Итак, приближенное решение уравнения составляет x ≈ 2.585.

Для контрольной проверьте данное значение, подставив его обратно в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны.