Question

Y больше или равно x в квадрате -4x+1

Answer 1

$y \geqslant {x}^{2} - 4x + 1$
${x}^{2} - 4x + 1 = ...$
Д=16-4=12
$x= (4 + - \sqrt{12}) \div 2 \\ x = 2 + \sqrt{3 } \\ x = 2 - \sqrt{3}$
${x}^{2} - 4x + 1 = (x - 2 - \sqrt{3} )(x + \sqrt{3} - 2)$
$y \geqslant (x - \sqrt{3 } - 2)(x + \sqrt{3} - 2)$
Числовая ось:

. (2-корень из 3) .(2+корень из 3)
.................................................
+ ................ - ................+
Ответ:(-беск.;2-корень из 3]\/[2+корень из 3;+беск.)

Answer 2

Для определения, когда выражение Y >= x^2 - 4x + 1 истинно, необходимо решить неравенство.

1. Сначала перенесем все элементы в одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартной форме: Y - x^2 + 4x - 1 >= 0

2. Теперь попробуем решить это неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения, приравняв левую часть неравенства к нулю: Y - x^2 + 4x - 1 = 0

   Затем найдем значения x, которые делают данное выражение равным нулю.

Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac

где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0

В нашем случае a = 1, b = 4, c = -1:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-1) = 16 + 4 = 20

Теперь найдем значения x, используя формулы для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √20) / 2

x = (-4 ± 2√5) / 2

x = -2 ± √5

Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x + 1 равны: x₁ = -2 + √5 и x₂ = -2 - √5.

3. Теперь мы знаем значения x, при которых выражение x^2 - 4x + 1 равно нулю. Теперь можем определить знак этого выражения для разных интервалов значений x.

Интервалы можно выбрать, основываясь на значениях корней и на знаке коэффициента при x^2 (в данном случае, коэффициент равен 1, что делает параболу выпуклой вверх).

Интервалы:

1. Если x < -2 - √5, то x^2 - 4x + 1 > 0
2. Если -2 - √5 ≤ x ≤ -2 + √5, то x^2 - 4x + 1 ≤ 0
3. Если x > -2 + √5, то x^2 - 4x + 1 > 0

Теперь возвращаемся к исходному неравенству Y >= x^2 - 4x + 1:

1. Для x < -2 - √5, выражение x^2 - 4x + 1 будет положительным, значит Y должно быть больше, чем положительное значение x^2 - 4x + 1.

2. Для -2 - √5 ≤ x ≤ -2 + √5, выражение x^2 - 4x + 1 будет неположительным (меньше или равно нулю), значит Y может быть любым числом (больше или равно любому отрицательному числу).

3. Для x > -2 + √5, выражение x^2 - 4x + 1 будет положительным, значит Y должно быть больше, чем положительное значение x^2 - 4x + 1.

Таким образом, ответ на исходное неравенство Y >= x^2 - 4x + 1 будет:

1. Y > x^2 - 4x + 1 для x < -2 - √5 и x > -2 + √5
2. Y может быть любым числом (включая отрицательные значения) для -2 - √5 ≤ x ≤ -2 + √5