Question

Помогите, плиз! Решить уравнение (x^2-5x+6)^2+3|x-3|=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Оба слагаемых слева неотрицательны, так как первое квадрат, а второе модуль.

Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда они оба равны 0.

Это происходит при х=3.

Ответ: 3.

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Уравнение имеет вид:

$(x^2 - 5x + 6)^2 + 3 |x - 3| = 0$

Первым шагом найдем значения, при которых выражение в модуле равно нулю:

$|x - 3| = 0$

Так как модуль равен нулю только тогда, когда само выражение внутри модуля равно нулю, то решим уравнение:

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Теперь у нас есть одно решение: $x = 3$. Теперь рассмотрим случай, когда выражение в модуле не равно нулю:

$(x^2 - 5x + 6)^2 + 3 |x - 3| = 0$

$(x^2 - 5x + 6)^2 = -3 |x - 3|$

Заметим, что квадрат любого числа не может быть отрицательным. Поэтому, левая часть уравнения $(x^2 - 5x + 6)^2$ всегда неотрицательна. Это значит, что правая часть уравнения также должна быть неотрицательной.

$-3 |x - 3| \geq 0$

Так как $-3$ всегда отрицательное число, модуль $|x - 3|$ не может быть отрицательным. Поэтому, он всегда равен нулю при любых значениях $x$.

Теперь, когда мы знаем, что выражение $|x - 3|$ всегда равно нулю, можем записать уравнение с одним лишь решением:

$(x^2 - 5x + 6)^2 = 0$

Теперь решим это уравнение:

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

$(x - 2)(x - 3) = 0$

Отсюда получаем два возможных решения:

$x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$

$x = 2$ или $x = 3$

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: $x = 2$ и $x = 3$. Проверим их, подставив обратно в исходное уравнение:

Для $x = 2$:

$(2^2 - 5 \cdot 2 + 6)^2 + 3 |2 - 3| = (4 - 10 + 6)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 \neq 0$

Для $x = 3$:

$(3^2 - 5 \cdot 3 + 6)^2 + 3 |3 - 3| = (9 - 15 + 6)^2 + 3 \cdot 0 = 0$

Таким образом, подходящими решениями являются только $x = 3$.

Итак, окончательный ответ: уравнение имеет одно решение, $x = 3$.