Question

В арифметической прогрессии а12=4, а14=16. Найти сумму первых восьми.

Answer 1

Cумма первых восьми - 10

Answer 2

Сначала находим d. потом по формуле аn=a1 +d(n-1) находим а1. вместо а12 подставляем 4, вместо d подставляем 6 и умножаем на 11.
и в конце находим сумму первых 8-ми членов.
ответ : -408

Answer 3

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии нам нужно знать значение первого члена (а1) и разности (d) этой прогрессии. Сначала найдем эти значения, используя данные, которые у нас есть:

Дано: а12 = 4 а14 = 16

Формулы для арифметической прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d

где: аn - n-й член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Шаг 1: Найдем разность (d) прогрессии: а14 = а1 + (14 - 1) * d 16 = а1 + 13 * d

Шаг 2: Найдем первый член (а1) прогрессии: а12 = а1 + (12 - 1) * d 4 = а1 + 11 * d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (а1 и d). Решим эту систему уравнений.

Уравнение 1: 16 = а1 + 13 * d Уравнение 2: 4 = а1 + 11 * d

Вычтем из уравнения 1 уравнение 2, чтобы избавиться от а1:

16 - 4 = (а1 + 13 * d) - (а1 + 11 * d) 12 = 2 * d

Теперь найдем значение d:

d = 12 / 2 d = 6

Теперь, когда мы знаем значение разности (d), найдем значение первого члена (а1) с помощью уравнения 2:

4 = а1 + 11 * 6 4 = а1 + 66

а1 = 4 - 66 а1 = -62

Теперь, когда у нас есть а1 и d, мы можем найти сумму первых восьми членов прогрессии:

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a1 + a_n)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму, a1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Шаг 3: Найдем сумму первых восьми членов прогрессии:

S_8 = (8 / 2) * (a1 + a_8) S_8 = 4 * (-62 + a1 + 7 * d) S_8 = 4 * (-62 - 62 + 7 * 6) S_8 = 4 * (-124 + 42) S_8 = 4 * (-82) S_8 = -328

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна -328.