Question

В четырехугольнике ABCD отрезки AB и CD параллельны. Докажите, что угол ABD=углу CDB.

Answer 1

При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, можно использовать свойство параллельных прямых и их пересекающихся секущих.

Предположим, что отрезки AB и CD параллельны. Обозначим точку их пересечения как E (см. рисунок).

mathematicaCopy code
      A __________ B
       |         |
       |         |
       |    E    |
       |         |
      D|_________|C

Так как отрезки AB и CD параллельны, а DE является секущей, то по свойству углов пересекающихся секущих получаем:

∠ABD = ∠BDE (уголы, стоящие на одной стороне секущей и между параллельными прямыми) ∠CDB = ∠BDE (уголы, стоящие на одной стороне секущей и между параллельными прямыми)

Таким образом, у нас есть два угла, равных ∠BDE, а значит, они равны между собой:

∠ABD = ∠BDE = ∠CDB

Таким образом, мы доказали, что угол ABD равен углу CDB.