Question

Найдите tg 2x, если cosx=-0,8 и x в 3 четверти

Answer 1

sinx = -0,6 ( из основного тождества sin²x + cos²x = 1)

sin2x = 2sinx*cosx = 0,96

cos2x = 2cos²x - 1 = 0,28

tg2x = sin2x / cos2x = 24/7 = 3 3/7 ≈ 3,43

Answer 2

Для нахождения значения тангенса удвоенного угла (tg 2x) нам понадобится знание значения косинуса угла (cos x) и четверти, в которой находится угол x.

Дано: cos x = -0,8 x находится в третьей четверти (третий квадрант)

Так как косинус отрицателен, и угол находится в третьей четверти, то значения синуса и тангенса будут положительными. Мы можем использовать тригонометрическое тождество для тангенса удвоенного угла:

tg 2x = 2 * tg x / (1 - tg^2 x)

Сначала найдем синус угла x (sin x) с помощью тождества sin^2 x + cos^2 x = 1:

sin^2 x = 1 - cos^2 x sin^2 x = 1 - (-0.8)^2 sin^2 x = 1 - 0.64 sin^2 x = 0.36 sin x = sqrt(0.36) sin x = 0.6

Теперь найдем тангенс угла x (tg x) как отношение синуса к косинусу:

tg x = sin x / cos x tg x = 0.6 / -0.8 tg x = -0.75

Теперь, используя тригонометрическое тождество для тангенса удвоенного угла, найдем tg 2x:

tg 2x = 2 * tg x / (1 - tg^2 x) tg 2x = 2 * (-0.75) / (1 - (-0.75)^2) tg 2x = -1.5 / (1 - 0.5625) tg 2x = -1.5 / 0.4375 tg 2x = -3.42857142857

Таким образом, tg 2x ≈ -3.43.