Question

Помогите пожалуйста решить 1) (3z + 1\3)^2 - (1.5z + 1) (6z - 1) > 0 2) (7z-1\7)^2 - (24.5z + 11) (2z - 1) > 0 35 баллов за решение

Answer 1

Позможно так,первое надо дорешать,там по дискриминанту.

Answer 2

Для решения неравенств вида $ax^2 + bx + c > 0$, нужно определить интервалы значений переменной $z$, при которых данное неравенство выполняется.

1. Начнем с первого неравенства: $(3z + \frac{1}{3})^2 - (1.5z + 1)(6z - 1) > 0$

Для начала упростим его. Раскроем квадрат: $9z^2 + 2z + \frac{1}{9} - (9z^2 - 4.5z - 1) > 0$

Теперь проведем арифметические операции: $9z^2 + 2z + \frac{1}{9} - 9z^2 + 4.5z + 1 > 0$

Упростим: $6.5z + \frac{10}{9} > 0$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 9: $58.5z + 10 > 0$

Теперь выразим $z$: $58.5z > -10$ $z > -\frac{10}{58.5}$ $z > -\frac{20}{117}$

Таким образом, первое неравенство выполняется при $z > -\frac{20}{117}$.

2. Перейдем ко второму неравенству: $(7z - \frac{1}{7})^2 - (24.5z + 11)(2z - 1) > 0$

Снова раскроем квадрат: $49z^2 - \frac{2}{7}z + \frac{1}{49} - (49z^2 - 26z - 11) > 0$

Выполним арифметические операции: $49z^2 - \frac{2}{7}z + \frac{1}{49} - 49z^2 + 26z + 11 > 0$

Упростим: $\frac{180}{7}z + \frac{494}{49} > 0$

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 7: $180z + \frac{494}{7} > 0$

Теперь выразим $z$: $180z > -\frac{494}{7}$ $z > -\frac{494}{7 \cdot 180}$ $z > -\frac{247}{7 \cdot 90}$ $z > -\frac{247}{630}$

Таким образом, второе неравенство выполняется при $z > -\frac{247}{630}$.

Итак, мы получили два интервала для $z$:

1. $z > -\frac{20}{117}$
2. $z > -\frac{247}{630}$

Для выполнения обоих неравенств нужно, чтобы $z$ находился в пересечении этих интервалов, то есть: $z > -\frac{247}{630}$

Надеюсь, что это решение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их. Удачи!