Question

Найдите наибольшее значение выражения 1-(cos^2α-sin^2α)

Answer 1

$1-(cos^2\alpha-sin^2\alpha) =sin^2\alpha+cos^2\alpha-cos^2\alpha+sin^2\alpha=2sin^2\alpha$

sinα∈[-1;1]

sin²α∈[0;1]

2sin²α∈[0;2]

Ответ

наибольшее значение 2

Answer 2

Давайте упростим выражение 1 - (cos^2α - sin^2α):

Известно, что cos^2α + sin^2α = 1 (тождество Пифагора для тригонометрических функций).

Подставим это значение в наше выражение:

1 - (cos^2α - sin^2α) = 1 - cos^2α + sin^2α

Теперь заметим, что 1 - cos^2α + sin^2α представляет собой единичный круг с центром в (0, 0) и радиусом 1. В единичном круге сумма квадратов синуса и косинуса любого угла всегда равна 1.

Таким образом, 1 - (cos^2α - sin^2α) = 1.

Ответ: Наибольшее значение выражения 1 - (cos^2α - sin^2α) равно 1.