Question

Решите пожалуйста. Срочно! а) 2x^2-6x=0б) 25x^2-9=0в) x^2+7x+6=0в) 2x^2+5x+4=0

Answer 1

a) 2x² - 6x = 0;  x(x - 3) = 0;  x =0; x - 3 = 0;  x = 3;   Ответ: x = 0;  3    2) 25x² - 9 = 0 ⇒ (5x - 3)(5x + 3) = 0 ⇒ 5x - 3 = 0;  x = 3/5;  5x + 3 = 0; x = - 3/5;   Ответ: x = 3/5; - 3/5;   3) x² + 7x + 6 = 0; по теореме Виета:  x₁ + x₂ = - 7;  x₁ x₂ = 6;  x₁ = - 1;  x₂ = -6;   4) 2x² + 5x + 4 = 0 ⇒ D = √b² - 4ac = √25 - 32 < 0 ⇒ D < 0 ⇒ Нет решения

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое уравнение по порядку:

а) 2x^2 - 6x = 0

Для начала, вынесем общий множитель:

2x(x - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которые равны нулю. Это уравнение имеет два решения:

1. x = 0
2. x - 3 = 0 => x = 3

б) 25x^2 - 9 = 0

Мы можем заметить, что данное уравнение является разностью квадратов (25x^2 = (5x)^2 и 9 = 3^2). Поэтому мы можем применить формулу разности квадратов:

(5x)^2 - 3^2 = 0

Теперь у нас также есть произведение двух множителей, которые равны нулю:

(5x + 3)(5x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. 5x + 3 = 0 => 5x = -3 => x = -3/5
2. 5x - 3 = 0 => 5x = 3 => x = 3/5

в) x^2 + 7x + 6 = 0

Мы можем попробовать разложить это уравнение на два множителя:

(x + 6)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x + 6 = 0 => x = -6
2. x + 1 = 0 => x = -1

г) 2x^2 + 5x + 4 = 0

Это уравнение не может быть разложено на множители с помощью целых чисел. Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение. Формула для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения a = 2, b = 5 и c = 4:

x = (-5 ± √(5^2 - 424)) / 2*2 x = (-5 ± √(25 - 32)) / 4 x = (-5 ± √(-7)) / 4

Так как у нас есть корень из отрицательного числа, уравнение имеет комплексные корни:

x = (-5 + √7i) / 4 и x = (-5 - √7i) / 4

где "i" - это мнимая единица (√(-1)).

Таким образом, решения уравнения 2x^2 + 5x + 4 = 0 являются комплексными числами.