Question

Длина прямоугольника втрое больше его ширины После того как длину увеличили на 5 см , ширину увеличили на 10 см , ero площадь увеличилась в 4 раза .Найдите периметр прямоугольника с первоначальными размерами .решение квадратными уравнениями и дискриминант

Answer 1

* - знак умножения

^ - знак степени

Пусть X - первоначальная ширина прямоугольника, тогда 3X - первоначальная длина прямоугольника, 3X + 5 - новая длина прямоугольника, X + 10 - новая ширина прямоугольника.

Составим уравнение:

4 * X * 3X = (3X + 5) * (X + 10)

12 * X^2 = 3 * X^2 + 35 * X + 50

9 * X^2 - 35 * X - 50 = 0

Через дискриминант находим корни:

X1 = 5       X2 = - (10 : 9) (Это дробь), то

X = 5,     5 см первоначальная ширина прямоугольника

1) 5 * 3 = 15 (см.) - первоначальная длина прямоугольника

2) (15 + 5) * 2 = 40 (см.)

Ответ: 40 см.

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника будут длина L и ширина W (в см).

Условие задачи гласит, что длина прямоугольника втрое больше его ширины, т.е. L = 3W.

После увеличения длины на 5 см и ширины на 10 см, новые размеры станут L + 5 и W + 10.

Также условие гласит, что площадь увеличилась в 4 раза, т.е. новая площадь 4 раза больше исходной площади. Исходная площадь равна S = L * W, а новая площадь равна (L + 5) * (W + 10).

Из условия задачи, мы можем записать уравнение:

(L + 5) * (W + 10) = 4 * L * W

Теперь, подставим L = 3W в уравнение:

(3W + 5) * (W + 10) = 4 * 3W * W

(3W + 5) * (W + 10) = 12W^2

Раскроем скобки:

3W^2 + 30W + 5W + 50 = 12W^2

Упростим:

3W^2 + 35W + 50 = 12W^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

12W^2 - 3W^2 - 35W - 50 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

9W^2 - 35W - 50 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся дискриминантом:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 9, b = -35 и c = -50.

D = (-35)^2 - 4 * 9 * (-50) = 1225 + 1800 = 3025

Теперь найдем корни уравнения:

W = (-b ± √D) / 2a

W = (35 ± √3025) / (2 * 9)

W = (35 ± 55) / 18

Таким образом, у нас есть два значения W:

1. W = (35 + 55) / 18 = 90 / 18 = 5
2. W = (35 - 55) / 18 = -20 / 18 ≈ -1.11

Отрицательное значение ширины не имеет физического смысла, поэтому отбросим его.

Теперь, когда у нас есть значение W, найдем значение L:

L = 3W = 3 * 5 = 15

Таким образом, исходные размеры прямоугольника были L = 15 см и W = 5 см.

Теперь можем найти периметр прямоугольника:

Периметр = 2L + 2W = 2 * 15 + 2 * 5 = 30 + 10 = 40 см.

Ответ: Периметр прямоугольника с исходными размерами равен 40 см.