Question

длина прямоугольника втрое больше его ширины. После того как длину увеличили на 5см, а ширину увеличили на 10см, его площадь увеличилась в 4 раза. Найдите периметр прямоугольника с первоначальными размерами.

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Пусть х - ширина прямоугольника

Тогда

3х - длина прямоугольника

3х² - площадь прямоугольника

(х+10)(3х+5) - площадь увеличенного прямоугольника

(х+10)(3х+5) = 4*3х²

3х²+35х+50 = 12х²

9х² - 35х - 50 = 0

(9х+10)(х-5) = 0

х = - 10/9 - не подходит, т.к. ширина больше 0

х = 5 - ширина прямоугольника с первоначальными размерами

3х = 15 - длина прямоугольника с первоначальными размерами

2(х+3х) = 8х = 40 см - периметр прямоугольника с первоначальными размерами

Проверка

(5+10)(15+5) = 15*20 = 300 = 4*3*5²

Answer 3

Пусть x - это ширина прямоугольника (в см). Тогда длина будет равна 3x (так как длина втрое больше ширины).

По условию задачи, когда длину увеличили на 5 см, она стала равна (3x + 5), и когда ширину увеличили на 10 см, она стала равна (x + 10).

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

Новая площадь = старая площадь * 4

(3x + 5) * (x + 10) = 4 * x * 3x

Раскроем скобки:

3x^2 + 30x + 5x + 50 = 12x^2

Упростим:

3x^2 + 35x + 50 = 12x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

12x^2 - 3x^2 - 35x - 50 = 0

9x^2 - 35x - 50 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = -35, c = -50.

D = (-35)^2 - 4 * 9 * (-50) = 1225 + 1800 = 3025

Так как дискриминант положителен, у нас будут два корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (35 + √3025) / 18 и x = (35 - √3025) / 18

x = (35 + 55) / 18 и x = (35 - 55) / 18

x = 90 / 18 и x = -20 / 18

x = 5 и x = -10/9

Так как ширина не может быть отрицательной, то x = 5 см.

Теперь найдем длину:

Длина = 3x = 3 * 5 = 15 см

Периметр прямоугольника с первоначальными размерами:

Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (15 + 5) = 2 * 20 = 40 см.