Question

Найдите значение выражения 3а^2-15а+25, если a + корень из "a" -2=0

Answer 1

Сумма двух возрастающих функции есть функция возрастающая. угадаем корень. заметим, что при x = 1, $x + \sqrt{x} = 2$

$3 {x}^{2} - 15x + 25 = 3 \times {1}^{2} - 15 \times 1 + 25 = 3 - 15 + 25 = 13$

но уравнение можно решить и по-другому:
$x + \sqrt{x} = 2 \\ \sqrt{x} = 2 - x \\ x = {2}^{2} - 2 \times 2 \times x + {x}^{2} \\ x = 4 - 4x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ x = 1, x = 4$

проверив, увидим, что х = 4, не подходит, => х = 1.
все х замени на а

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно найти значение переменной "a" из уравнения: a + √a - 2 = 0.

1. Начнем с переноса -2 на другую сторону уравнения: a + √a = 2.

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (a + √a)^2 = 2^2, a^2 + 2a√a + (√a)^2 = 4, a^2 + 2a√a + a = 4, a^2 + 2a√a + a - 4 = 0.

3. Подставим значение выражения 3а^2-15а+25 в уравнение: 3a^2 - 15a + 25 + 2a√a + a - 4 = 0.

4. Упростим уравнение: 3a^2 - 14a + 21 + 2a√a = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить относительно "a". Однако, для дальнейшего решения нам нужно уточнить, какое значение корня из "a" в уравнении a + √a = 2 применяется. Здесь может быть два возможных варианта:

1. a + √a = 2, тогда √a = 2 - a.
2. a + √a = -2, тогда √a = -2 - a.

Поскольку второй вариант приводит к отрицательному корню, что не имеет смысла для рассматриваемой задачи (мы не можем брать корень из отрицательного числа, если только не работаем с комплексными числами), то используем первый вариант:

√a = 2 - a.

Теперь подставим это значение в уравнение 3a^2 - 14a + 21 + 2a√a = 0:

3a^2 - 14a + 21 + 2a(2 - a) = 0, 3a^2 - 14a + 21 + 4a - 2a^2 = 0, a^2 - 10a + 21 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

a = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 21)) / (2 * 1), a = (10 ± √(100 - 84)) / 2, a = (10 ± √16) / 2, a = (10 ± 4) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения "a":

1. a = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7.
2. a = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем значение выражения 3а^2 - 15а + 25 для каждого значения "a":

1. При a = 7: 3 * 7^2 - 15 * 7 + 25 = 147 - 105 + 25 = 67.

2. При a = 3: 3 * 3^2 - 15 * 3 + 25 = 27 - 45 + 25 = 7.

Итак, значение выражения 3а^2 - 15а + 25 при a + √a - 2 = 0 может быть равно 67 или 7, в зависимости от значения "a".