Question

Спростіть вираз ctg a/sin a cos a -1

Answer 1

$\tt\displaystyle\frac{ctg(a)}{sin(a)\cdot cos(a)} - 1=\frac{\displaystyle\frac{cos(a)}{sin(a)}}{sin(a)\cdot cos(a)} - 1=\frac{cos(a)}{sin(a)\cdot sin(a)\cdot cos(a)}-1=\\\\\\=\frac{1 - sin^2(a)}{sin^2(a)}=\frac{cos^2(a)}{sin^2(a)}=ctg^2(a)$

Answer 2

Щоб спростити вираз ctg(a)/sin(a)cos(a) - 1, спочатку звернемо увагу на те, що ctg(a) це теж саме, що 1/tan(a). Тоді вираз можна записати таким чином:

ctg(a)/sin(a)cos(a) - 1 = (1/tan(a))/(sin(a)cos(a)) - 1

Тепер застосуємо властивості тангенса (tan(a) = sin(a)/cos(a)) і замінимо цей вираз у чисельнику:

(1/(sin(a)/cos(a)))/(sin(a)cos(a)) - 1

Далі спростимо дріб у дужках:

(1/(sin(a)/cos(a)))/(sin(a)cos(a)) = cos(a)/sin(a)

Тепер можемо замінити цей результат у вихідному виразі:

cos(a)/sin(a) - 1

За допомогою тригонометричних тотожностей, ми можемо перетворити цей вираз:

cos(a)/sin(a) - 1 = cos(a)/sin(a) - sin(a)/sin(a) = (cos(a) - sin(a))/sin(a)

Таким чином, спрощений вираз дорівнює (cos(a) - sin(a))/sin(a).