Question

8b^3-одна седьмая Разложить на множители

Answer 1

8b^3-1/7= 1/7(56b^3-1)

Answer 2

Для разложения выражения $8b^3 - \frac{1}{7}$ на множители, сначала преобразуем его. Заметим, что мы имеем разность кубов. Выражение вида $a^3 - b^3$ можно разложить на множители следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).$

В нашем случае $a = 2b$ и $b = \frac{1}{\sqrt[3]{7}}$, поэтому:

$8b^3 - \frac{1}{7} = \left( 2b - \frac{1}{\sqrt[3]{7}} \right) \left( (2b)^2 + 2b \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{7}} + \left( \frac{1}{\sqrt[3]{7}} \right)^2 \right).$

Упростим выражение в скобках:

$\left( 2b - \frac{1}{\sqrt[3]{7}} \right) \left( 4b^2 + \frac{2b}{\sqrt[3]{7}} + \frac{1}{7} \right).$

Таким образом, мы получили разложение $8b^3 - \frac{1}{7}$ на множители:

$8b^3 - \frac{1}{7} = \left( 2b - \frac{1}{\sqrt[3]{7}} \right) \left( 4b^2 + \frac{2b}{\sqrt[3]{7}} + \frac{1}{7} \right).$