Question

.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 14___3+√2

Answer 1

14 14 14 /14

____=______=_______=/____=/1,27

/3°+2 /9+2 /11 /11

° квадрат

/корень

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно применить технику, называемую "рационализацией знаменателя". Для данной дроби:

$\frac{14}{3 + \sqrt{2}}$

Мы можем умножить и числитель, и знаменатель на сопряженное значение (conjugate) знаменателя, чтобы устранить иррациональность в знаменателе.

Сопряженное значение для $3 + \sqrt{2}$ будет $3 - \sqrt{2}$, поскольку для сопряженного значения нужно просто изменить знак перед иррациональным слагаемым.

Теперь преобразуем дробь:

$\frac{14}{3 + \sqrt{2}} \times \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Раскрываем числитель и знаменатель:

$\frac{14(3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2})}$

Теперь в знаменателе получаем разность квадратов: $(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7$.

Таким образом, окончательный результат равен:

$\frac{14(3 - \sqrt{2})}{7} = \frac{42 - 14\sqrt{2}}{7} = 6 - 2\sqrt{2}$

Итак, дробь $\frac{14}{3 + \sqrt{2}}$ равна $6 - 2\sqrt{2}$.