Question

Решить уравнение: cos^2 (π-x) - sin (π/2-x)=0

Answer 1

cos²(π-x)-sinx(π/2-x)=0

(-cosx)²-cosx=0

cos²x-cosx=0

cosx*(cosx-1)=0

cosx=0

x₁=π/2+πn.

cosx-1=0

cosx=1

x₂=2πn.

Ответ: x₁=π/2+πn      x₂=2πn.  

Answer 2

cos^2 (π-x) - sin (π/2-x)=0

cos(π-x)=-cosx

sin (π/2-x)=cosx

cos^2 (π-x) - sin (π/2-x)=(cosx)^2-cosx=0

cosx(cosx-1)=0

cosx=0

cosx-1=0

x1=pi/2+pi×k, k-целое

cosx=1

x2=2(pi)×k, k-целое

Ответ:

x1=pi/2+pi×k, k-целое

x2=2(pi)×k, k-целое

Answer 3

Давайте решим уравнение:

cos^2(π - x) - sin(π/2 - x) = 0

Сначала заметим, что:

cos(π - x) = -cos(x)

и

sin(π/2 - x) = cos(x)

Теперь заменим в уравнении:

(-cos(x))^2 - cos(x) = 0

Упростим:

cos^2(x) - cos(x) = 0

Теперь факторизуем уравнение:

cos(x) (cos(x) - 1) = 0

Теперь, чтобы решить уравнение, нужно найти значения x, при которых один из множителей равен нулю:

1. cos(x) = 0

2. cos(x) - 1 = 0

3. Для уравнения cos(x) = 0, решениями будут углы, для которых косинус равен нулю. Такие углы есть при x = π/2 + kπ, где k - целое число.

4. Для уравнения cos(x) - 1 = 0, решениями будут углы, для которых косинус равен единице:

cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1

Такие углы есть при x = 2kπ, где k - целое число.

Итак, решения уравнения cos^2(π - x) - sin(π/2 - x) = 0:

x = π/2 + kπ и x = 2kπ, где k - целое число.