Question

Упрастите с помощью формул сокращенного умножения (2x+y-3z) ^2-(x-2y+2z) ^2

Answer 1

(2x+y-3z) ²-(x-2y+2z) ² = (2x+y-3z + x-2y+2z) (2x+y-3z - x+2y-2z) =(3x-y-z)(x+3y-5z)

Answer 2

Формулы сокращённого умножения нужно выучить, ими пользуются и в институте

Answer 3

Для упрощения выражения (2x+y-3z)^2 - (x-2y+2z)^2 с помощью формул сокращенного умножения, нам понадобится следующее правило:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применим это правило к каждой части выражения:

(2x + y - 3z)^2 = (2x)^2 - 2 * 2x * (y) + (y)^2 - 2 * 2x * (-3z) - 2 * (y) * (-3z) + (-3z)^2 = 4x^2 - 4xy + y^2 + 12xz - 6yz + 9z^2

(x - 2y + 2z)^2 = (x)^2 - 2 * x * (2y) + (2y)^2 - 2 * x * (2z) - 2 * (2y) * (2z) + (2z)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - 4xz - 8yz + 4z^2

Теперь вычтем второе выражение из первого:

(2x + y - 3z)^2 - (x - 2y + 2z)^2 = (4x^2 - 4xy + y^2 + 12xz - 6yz + 9z^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2 - 4xz - 8yz + 4z^2)

При вычитании, раскроются скобки, и многие члены сократятся:

= 4x^2 - 4xy + y^2 + 12xz - 6yz + 9z^2 - x^2 + 4xy - 4y^2 + 4xz + 8yz - 4z^2

Заметим, что некоторые члены сократились полностью, например, -4xy и 4xy, и -6yz и 8yz. Осталось только:

= 4x^2 - x^2 - 4y^2 + y^2 + 12xz + 4xz - 9z^2 - 4z^2

Теперь объединим подобные члены:

= 3x^2 - 3y^2 + 16xz - 13z^2

Итак, упрощенное выражение равно: 3x^2 - 3y^2 + 16xz - 13z^2.