Question

Сума двох чисел дорівнює 12, а різниця їх квадратів 24. Знайдіть ці числа

Answer 1

Эти числа 7 и 5...........

Answer 2

Давайте назвемо ці два числа x і y. За заданими умовами, ми маємо два рівняння:

1. x + y = 12 (сума двох чисел дорівнює 12)
2. x^2 - y^2 = 24 (різниця їх квадратів дорівнює 24)

Для вирішення цього системи рівнянь, спростимо друге рівняння. За допомогою різниці квадратів:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 24

Замінимо x + y за першим рівнянням:

12(x - y) = 24

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно x - y:

x - y = 24 / 12 x - y = 2

Тепер, ми маємо систему з двох рівнянь:

1. x + y = 12
2. x - y = 2

Розв'яжемо систему рівнянь шляхом додавання обох рівнянь:

(x + y) + (x - y) = 12 + 2

2x = 14

Тепер, знайдемо значення x, розділивши обидві сторони на 2:

x = 14 / 2 x = 7

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти значення y за допомогою першого рівняння:

x + y = 12 7 + y = 12

Віднімемо 7 з обох сторін:

y = 12 - 7 y = 5

Таким чином, перше число x дорівнює 7, а друге число y дорівнює 5. Перевіримо це за допомогою другого рівняння:

x^2 - y^2 = 24 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24

Отже, перевірка пройдена, і наші відповіді для чисел x і y правильні.