Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!сумма первых восьми членов геометрической прогрессии в 8 раз больше ее первого члена ,а сумма первого ,девятого и семнадцатого членов равна 9.найдите сумму первых 24 членов этой прогрессии.

Answer 1

8+9=17

17×24=408

24×9=231

24×9=216

24×8=192

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "а" и её знаменатель (отношение) как "q". Тогда первые восемь членов прогрессии будут иметь следующий вид:

1-й член: а 2-й член: а * q 3-й член: а * q^2 4-й член: а * q^3 5-й член: а * q^4 6-й член: а * q^5 7-й член: а * q^6 8-й член: а * q^7

Согласно условию задачи, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии в 8 раз больше её первого члена:

а + а * q + а * q^2 + а * q^3 + а * q^4 + а * q^5 + а * q^6 + а * q^7 = 8 * а

Теперь, согласно формуле суммы геометрической прогрессии, сумма первых восьми членов будет:

Сумма первых восьми членов = а * (q^8 - 1) / (q - 1)

Мы также знаем, что сумма первого, девятого и семнадцатого членов равна 9:

а + а * q^8 + а * q^16 = 9

Теперь давайте решим систему уравнений:

Система уравнений:

1. а + а * q + а * q^2 + а * q^3 + а * q^4 + а * q^5 + а * q^6 + а * q^7 = 8 * а
2. а * (q^8 - 1) / (q - 1) = 9

Для начала, упростим уравнение 1:

а * (1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5 + q^6 + q^7) = 8 * а

Теперь делим оба уравнения на а:

1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5 + q^6 + q^7 = 8

Теперь упростим уравнение 2:

(q^8 - 1) / (q - 1) = 9

Умножаем обе части на (q - 1):

q^8 - 1 = 9 * (q - 1)

Раскрываем скобку:

q^8 - 1 = 9q - 9

Переносим все в левую часть:

q^8 - 9q + 8 = 0

Теперь решим это уравнение. Одним из его корней будет q = 1 (это арифметическая прогрессия, где разница между членами равна 0), но нам нужно ненулевое значение q для геометрической прогрессии.

Поделим уравнение на (q - 1):

q^8 - 9q + 8 = (q - 1)(q^7 + q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q - 8) = 0

Теперь рассмотрим второй множитель:

q^7 + q^6 + q^5 + q^4 + q^3 + q^2 + q - 8 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, можно воспользоваться численными методами или приступить к ручному поиску корней. Одним из возможных корней этого уравнения является q = 2.

Теперь, когда у нас есть значение q, можем найти значение а, подставив его в одно из уравнений системы. Давайте воспользуемся уравнением 2:

а * (q^8 - 1) / (q - 1) = 9

а * (2^8 - 1) / (2 - 1) = 9

а * (256 - 1) = 9

а * 255 = 9

а = 9 / 255

а ≈ 0.0352941

Теперь, чтобы найти сумму первых 24 членов прогрессии, воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии:

Сумма первых 24 членов = а * (q^24 - 1) / (q - 1)

Подставим значения:

Сумма первых 24 членов ≈ 0.0352941 * (2^24 - 1) / (2 - 1)

Сумма первых 24 членов ≈ 0.0352941 * (16777216 - 1)

Сумма первых 24 членов ≈ 0.0352941 * 16777215

Сумма первых 24 членов ≈ 592704.459

Ответ: Сумма первых 24 членов геометрической прогрессии примерно равна 592704.459.