Question

Решите пожалуйста: тема сложение и вычитание алгебраических дробей 1)5a b ------ + ----- = 12 6 2)x y ---- - -------- = 6y2 3x2 3) 8x 9y 5 ---------- - --------- + --------- 12x4y2 3x2y 4x3y3 4) 9 7 3 ------- + ------ - ------- 5a3 15b2 3a4b5

Answer 1

$1)\frac{5a}{12}+\frac{b}{6}=\frac{5a+2b}{12}\\\\2)\frac{x}{6y^{2} }-\frac{y}{3x^{2} } =\frac{x^{3}-2y^{3}}{6x^{2} y^{2} }\\\\3)\frac{8x}{12x^{4} y^{2} }-\frac{9y}{3x^{2} y}+\frac{5}{4x^{3}y^{3}}=\frac{2}{3x^{3}y^{2}} - \frac{3}{x^{2} }+\frac{5}{x^{3} y^{3}}=\frac{2y-9xy^{3}+15 }{3x^{3} y^{3} }$

$4)\frac{9}{5a^{3} }+\frac{7}{15b^{2} }-\frac{3}{3a^{4} b^{5} }=\frac{27ab^{5} +7a^{4}b^{3}-15}{15a^{4} b^{5} }$

Answer 2

Хорошо, решим по очереди каждое уравнение:

1. $\frac{5ab}{6} + \frac{b}{2} = 12$

Для начала, приведём все дроби к общему знаменателю, который равен $6$:

$\frac{5ab}{6} + \frac{3b}{6} = 12$

Теперь объединим дроби:

$\frac{5ab + 3b}{6} = 12$

Умножим обе части уравнения на $6$ для избавления от знаменателя:

$5ab + 3b = 72$

Теперь вынесем общий множитель $b$ за скобки:

$b(5a + 3) = 72$

И, наконец, выразим $b$:

$b = \frac{72}{5a + 3}$

2. $\frac{x}{y} - \frac{1}{3x^2} = 6y^2$

Приведём дроби к общему знаменателю $3x^2y$:

$\frac{3x^3 - y}{3x^2y} = 6y^2$

Теперь перенесём дробь налево и умножим обе части уравнения на $3x^2y$:

$3x^3 - y = 18x^2y^3$

Теперь выразим $y$:

$y = \frac{3x^3}{18x^2y^3} + 1$

Упростим дробь в числителе:

$y = \frac{x}{6y^3} + 1$

Теперь избавимся от дроби в числителе, умножив обе части уравнения на $6y^3$:

$6y^4 = x + 6y^3$

И, наконец, выразим $x$:

$x = 6y^4 - 6y^3$

3. $\frac{8x}{12x^4y^2} - \frac{9y}{3x^2y} + \frac{5}{4x^3y^3}$

Для начала, упростим каждую дробь:

$\frac{2x}{3x^4y^2} - 3y + \frac{5}{4x^3y^3}$

Теперь найдём общий знаменатель, который равен $12x^4y^3$:

$\frac{8x^2y}{12x^4y^3} - \frac{36x^3y^4}{12x^4y^3} + \frac{15}{12x^4y^3}$

Теперь объединим дроби:

$\frac{8x^2y - 36x^3y^4 + 15}{12x^4y^3}$

4. $\frac{9}{5a^3} + \frac{7}{15b^2} - \frac{3a^4b^5}{4x^3y^3}$