Question

На одном вестраке нужно обработать 90 деталей, а на другом 100 деталей, при этом на первом верстаке обрабатывется на 5 деталей в час больше, чем на другом. Сколько деталей ежечасно обрабатывается на первом верстаке, если свою работу он выполнил на 1 час раньше, чем работу второго верстака

Answer 1

Внимание, привел два решения, т.к. подозреваю в последней строке условия ошибку.

Скорость второго верстака приймем за х.

Тогда скорость первого (х+5).

получаем уравнение:

1) 100/(х+5) - 90/(х+5)=1

   100-90=х+5

   х=5

скорость первого верстака (х+5)=10 дет./ч

####################################################

Второй вариант решения, если в последней фразе задачи ошибка и нужно читать"...на 1 час раньше, чем выполнил свою работу второй верстак"

2) 100/х - 90/(х+5)=1

   100(х+5)-90x=х(х+5)

   х²-5х-500=0

   D=25+2000=2025=45²

   x=(5+45)/2=25

Второй корень не учитываем, т.к. он будет отрицательным, а это имело бы смысл, только при условии, что станки умеют как производить детали, так и уничтожать их. Но это не наш случай.

Ответ: скорость первого верстака (х+5)=30 дет./ч

Answer 2

Пусть на первом верстаке обрабатывается X деталей в час, а на втором верстаке - (X - 5) деталей в час.

Общее количество деталей, которые нужно обработать на каждом верстаке, равно 90 деталей для первого верстака и 100 деталей для второго верстака.

Пусть T - время в часах, за которое первый верстак выполняет свою работу (он выполнил свою работу на 1 час раньше, чем второй верстак).

Тогда уравнение для первого верстака будет: X * T = 90.

Уравнение для второго верстака будет: (X - 5) * (T + 1) = 100 (потому что второй верстак работал на 1 час дольше).

Теперь решим эту систему уравнений:

1. X * T = 90
2. (X - 5) * (T + 1) = 100

Раскроем скобки во втором уравнении:

2. X * T - 5 * T + X - 5 = 100

Теперь выразим X из первого уравнения:

X = 90 / T

Подставим это выражение для X во второе уравнение:

90 / T * T - 5 * T + 90 / T - 5 = 100

90 - 5T + 90 / T - 5 = 100

Теперь приведем подобные слагаемые и преобразуем уравнение:

90 / T - 5T = 15

Умножим уравнение на T для устранения дроби:

90 - 5T^2 = 15T

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

5T^2 + 15T - 90 = 0

Разделим всё уравнение на 5:

T^2 + 3T - 18 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

T = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1)

T = (-3 ± √(9 + 72)) / 2

T = (-3 ± √81) / 2

T = (-3 ± 9) / 2

Так как T не может быть отрицательным, возьмем только положительное значение:

T = (9 - 3) / 2

T = 6 / 2

T = 3

Теперь найдем значение X, подставив T в первое уравнение:

X = 90 / T

X = 90 / 3

X = 30

Таким образом, на первом верстаке ежечасно обрабатывается 30 деталей.