Question

Найти К и другой корень , если в уравнении t^2-5t+k=0 один корень равен -3 . ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

в каком ты класе что так сложно?)))

Answer 2

Надеюсь, что тебе будет понятно. Мы решаем через теорему Виета, смотри решение снизу

Answer 3

Для уравнения $t^2 - 5t + k = 0$ с корнем $t = -3$, мы можем использовать свойство квадратных уравнений, что сумма корней равна коэффициенту при линейном члене (при $t$) и знак у коэффициента меняется. Таким образом, сумма корней равна $5$.

Поскольку у нас уже известен один корень ($t = -3$), мы можем найти второй корень, зная сумму корней. Пусть $t_2$ - второй корень. Тогда уравнение для суммы корней будет:

$t_1 + t_2 = -3 + t_2 = 5$

Теперь мы можем найти $t_2$:

$t_2 = 5 + 3 = 8$

Таким образом, второй корень равен $t_2 = 8$.

Теперь мы можем найти значение $k$ используя формулу для произведения корней. Для квадратного уравнения $at^2 + bt + c = 0$, произведение корней равно $c/a$.

В нашем случае, $a = 1$ (коэффициент при $t^2$) и произведение корней равно $k/a$. Таким образом:

$k = a \cdot (\text{произведение корней}) = 1 \cdot (-3 \cdot 8) = -24$

Таким образом, значение $k$ равно $-24$, а второй корень равен $8$.