Question

Ровно в 20:19 навстречу друг другу пошли два таракана. Они встретились, когда первый таракан прошел ровно треть всей дорожки. На следующий день первый таракан начал идти по той же дорожке в 20:18, а второй - в 20:19, и они встретились, когда первый прошел ровно половину дорожки. Какую часть всего пути успеет пройти до встречи первый таракан на следующий день, если он начнет идти в 20:19, а второй – в 20:18?

Answer 1

Ровно в 20:19 навстречу друг другу пошли два таракана. Они встретились, когда первый таракан прошел ровно треть всей дорожки.

Это условие задачи позволяет сделать вывод, что

v₂=2v₁

На следующий день первый таракан начал идти по той же дорожке в 20:18, а второй - в 20:19, и они встретились, когда первый прошел ровно половину дорожки.

Это условие задачи помогает составить следующее равенство.

Пусть второй шел t мин, тогда первый шел (t+1) мин

v₁·(t+1) м - расстояние, которое прошел первый до встречи;

v₂·t м - расстояние которое прошел второй.

Они равны.

v₁·(t+1) =v₂·t⇒  так как v₂=2v₁

v₁·(t+1) =2v₁·t

делим обе части равенства на  v₁

t+1=2t

t=1

За 1 минуту второй проходит половину дорожки.

Первый за 2 минуты проходит половину дорожки.

На следующий день, если первый начнет идти в 20:19, а второй – в 20:18

Значит за минуту первый пройдет половину дорожки.

И фактически они начинают движение одновременно, но между ними

половина дорожки.

Так как

v₂=2v₁

то второй пройдет в 2 раза больше до встречи, т. е второй пройдет (2/3), а первый (1/3) половины дорожки, а  это (1/6) всей дорожки

О т в е т. 1/6  всей дорожки

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что весь путь, который проходят тараканы, составляет 1 единицу.

В первый день, когда они встречаются, первый таракан проходит ровно треть всего пути, то есть 1/3 единицы.

На следующий день, когда они встречаются во второй раз, первый таракан проходит ровно половину всего пути, то есть 1/2 единицы.

Теперь посмотрим на временные интервалы, которые требуются тараканам, чтобы встретиться:

• В первый день: первый таракан прошел 1/3 пути за 1 минуту, так как они стартовали в 20:19 и встретились на середине пути.

• На следующий день: первый таракан прошел 1/2 пути за 1 минуту, так как он начал в 20:19, а второй таракан в 20:18, и они встретились на середине пути.

Теперь давайте определим сколько времени потребуется первому таракану, чтобы пройти оставшуюся часть пути после их второй встречи. Очевидно, что ему потребуется еще столько же времени, сколько и на первый день, то есть 1 минута.

Таким образом, когда они встретятся во второй раз, первый таракан пройдет еще 1/2 пути, и в сумме он пройдет 1/2 + 1/3 = 5/6 пути.