Question

Площадь прямоугольника 20 см, если одну из его сторон и противоположную ей уменьшить на 3 см, а каждую из оставшихся сторон увеличить на два см, то площадь полученного прямоугольника будет равна 28 см. Каковы стороны данного прямоугольника? P. S. Нужна система уравнения

Answer 1

$\left\{{xy=20}\atop{ {(x-3)(y+2)=28}}$
находим х из первой уравнении
x= $\frac{20}{y}$
( $\frac{20}{y}$-3)(y+2)=28
умножаем оба части уравнение на y и получаем
(20-3y)(y+2)=28y
20y+40-3y²-6y-28y=0
-3y²-14y+40=0 (*(-1))
3y²+14y-40=0
D=14²-4*3*(-40)=196+
+480=676
y1,2= $\frac{-14±\sqrt[]{676}}{2*3}$= $\frac{-14±26}{6}$= $\frac{2(-7±13)}{6}$= $\frac{-7±13}{3}$
y1= $\frac{-7-13}{3}$ = $\frac{-20}{3}$<0
y2= $\frac{-7+13}{3}$= $\frac{6}{3}$=2
x = $\frac{20}{y}$ = $\frac{20}{2}$=10

Answer 2

Пусть x - сторона прямоугольника, а y - смежная сторона

Уменьшим х и противоположную ей на 3 = (x-3)

Аналогично увеличим y = (y+2)

$\left \{ {{x*y}=20 \atop {(x-3)(y+2)=28}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{20}{y} }\atop {xy+2x-3y-6=28}} \right.$

Из верхнего подставляем х в нижнее и приводим подобные

-3y-14+40/y=0 Домножим на y

-3y²-14y+40=0

D=676

y= -40/6 или 2

Первый корень не подходит, берём y= 2.

Тогда х=20/2=10

Answer 3

Давайте обозначим стороны исходного прямоугольника как x и y (в см).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь исходного прямоугольника равна 20 см²: x * y = 20

2. Площадь нового прямоугольника (полученного уменьшением одной стороны на 3 см и увеличением оставшихся на 2 см) равна 28 см²: (x - 3) * (y + 2) = 28

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Раскроем скобки во втором уравнении: xy + 2x - 3y - 6 = 28

2. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение с одной неизвестной: xy + 2x - 3y = 28 + 6 xy + 2x - 3y = 34

3. Используем первое уравнение (x * y = 20) для замены xy во втором уравнении: 20 + 2x - 3y = 34

4. Теперь перенесем числа в другую сторону уравнения: 2x - 3y = 34 - 20 2x - 3y = 14

5. Далее, мы можем выразить x через y из этого уравнения: 2x = 14 + 3y x = (14 + 3y) / 2

6. Теперь подставим значение x в первое уравнение (x * y = 20): ((14 + 3y) / 2) * y = 20

7. Решим уравнение для y: (14 + 3y) * y = 40 14y + 3y^2 = 40 3y^2 + 14y - 40 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение: Используем квадратную формулу: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = 14, c = -40

y = (-(14) ± √((14)² - 4 * 3 * (-40))) / 2 * 3 y = (-14 ± √(196 + 480)) / 6 y = (-14 ± √676) / 6 y = (-14 ± 26) / 6

Таким образом, получаем два значения для y: y₁ = (26 - 14) / 6 = 12 / 6 = 2 y₂ = (-26 - 14) / 6 = -40 / 6 = -20/3 (отбрасываем отрицательное значение, так как размер не может быть отрицательным)

9. Теперь, когда у нас есть значение y, найдем соответствующее значение x, используя первое уравнение (x * y = 20): Для y = 2: x = 20 / y = 20 / 2 = 10

Таким образом, стороны исходного прямоугольника равны: x = 10 см y = 2 см