Question

площадь прямоугольника 24 квадратных см.Если одну из его сторон и противоположную ей уменьшить на 3 см, а каждую из оставшихся сторон уменьшить на 1см,то периметр нового прямоугольника будет равен 14см.Каковы стороны данного прямоугольника?

Answer 1

S = a*b

24 = a*b

P = 2(a - 3+ b-1) = 2(a+b-4)

14 = 2a+2b-8

a+b = 11

a = 11-b

24 = (11-b)b

24 = 11b - b^2

b^2-11b+24 = 0

D = 121 - 96 = 25 = 5^2

b1 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3, a1 = 11-3 = 8

b2 = (11 + 5)/2 = 8, a2 = 11 - 8 = 3 (одинаковые значения)

Ответ: одна сторона 8 см, другая 3 см

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны x и y (в см). Тогда площадь прямоугольника равна:

Площадь = x * y = 24 квадратных см.

Согласно условию, уменьшим одну из его сторон и противоположную ей на 3 см, а каждую из оставшихся сторон уменьшим на 1 см. Новые стороны прямоугольника будут (x - 3) и (y - 3).

Также известно, что периметр нового прямоугольника составляет 14 см:

Периметр = 2 * (x - 3) + 2 * (y - 3) = 14.

Теперь, решим систему уравнений для x и y:

1. x * y = 24,
2. 2 * (x - 3) + 2 * (y - 3) = 14.

Решение:

Из первого уравнения выразим y через x: y = 24 / x.

Подставим выражение для y во второе уравнение и решим уравнение относительно x:

2 * (x - 3) + 2 * ((24 / x) - 3) = 14.

Раскроем скобки и упростим:

2x - 6 + (48 / x) - 6 = 14, 2x + (48 / x) = 26, 2x^2 + 48 = 26x, 2x^2 - 26x + 48 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем:

x = (26 ± √(26^2 - 4 * 2 * 48)) / (2 * 2).

x = (26 ± √(676 - 384)) / 4, x = (26 ± √292) / 4.

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x = (26 + √292) / 4 ≈ 7.61 см,
2. x = (26 - √292) / 4 ≈ 4.39 см.

Теперь, найдем соответствующие значения для y, используя уравнение y = 24 / x:

1. y ≈ 24 / 7.61 ≈ 3.15 см,
2. y ≈ 24 / 4.39 ≈ 5.46 см.

Таким образом, два возможных набора сторон для данного прямоугольника:

1. x ≈ 7.61 см, y ≈ 3.15 см,
2. x ≈ 4.39 см, y ≈ 5.46 см.