Question

Разность шестого и четвертого членов ар. пр. равна -5, а сумма десятого и второго равна -46. Найдите разность и первый член прогрессии

Answer 1

aₙ = a₁+d(n-1)

a₆-a₄ = a₁+5d - a₁ - 3d = 2d = -5

d = -2,5

a₁₀ + a₂ = a₁+9d+a₁+d = 2a₁+10d = -46

2a₁ - 25 = -46

a1 = (25-46)/2 = -10,5

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии (АП) равен "а", а её разность (разница между соседними членами) равна "d".

Тогда шестой член арифметической прогрессии будет: а + 5d Четвертый член арифметической прогрессии будет: а + 3d Десятый член арифметической прогрессии будет: а + 9d Второй член арифметической прогрессии будет: а + d

Условие гласит, что разность шестого и четвертого членов равна -5, а сумма десятого и второго равна -46:

1. (а + 5d) - (а + 3d) = -5
2. (а + 9d) + (а + d) = -46

Решим систему уравнений:

1. (а + 5d) - (а + 3d) = -5 Упростим: а + 5d - а - 3d = -5 2d = -5

2. (а + 9d) + (а + d) = -46 Упростим: 2а + 10d = -46

Теперь, найдём значения "d" и "а":

1. d = -5 / 2 = -2.5

2. Подставим значение "d" во второе уравнение: 2а + 10(-2.5) = -46 2а - 25 = -46 2а = -46 + 25 2а = -21 а = -21 / 2 а = -10.5

Таким образом, разность прогрессии равна -2.5, а первый член прогрессии равен -10.5.