Question

Найди члены арифметической прогрессии а1 ; а3 . расчитай сумму четырёх членов , если а2 = 5 и а4 = 11.

Answer 1

(an): a1=?; an=a1+(n-1)*d;
a3=(a2+a4)/2;
a3=16/2;
a3=8;
d=8-5=3;
a2=a1+d;
5=a1+3;
a1=2;
Ответ: 2; 8;

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем первый член (a1) и шаг арифметической прогрессии (d), а затем рассчитаем остальные члены и сумму четырех членов.

Для арифметической прогрессии общий член вычисляется следующим образом:

an = a1 + (n-1) * d

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член, d - шаг (разность между соседними членами), n - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас уже есть:

a2 = 5 a4 = 11

Для нахождения первого члена (a1) и шага (d) решим систему уравнений, используя известные члены:

1. a2 = a1 + (2-1) * d 5 = a1 + d

2. a4 = a1 + (4-1) * d 11 = a1 + 3d

Теперь решим эту систему уравнений:

Из уравнения 1) выразим a1: a1 = 5 - d

Подставим это значение a1 в уравнение 2): 11 = (5 - d) + 3d

Решим уравнение:

11 = 5 - d + 3d 11 = 5 + 2d 2d = 11 - 5 2d = 6 d = 6 / 2 d = 3

Теперь найдем a1, используя уравнение 1): a1 = 5 - d a1 = 5 - 3 a1 = 2

Таким образом, первый член a1 равен 2, а шаг прогрессии d равен 3.

Теперь рассчитаем остальные члены прогрессии:

a3 = a1 + (3-1) * d a3 = 2 + 2 * 3 a3 = 2 + 6 a3 = 8

Теперь у нас есть все четыре члена прогрессии: a1 = 2, a2 = 5, a3 = 8 и a4 = 11.

Для нахождения суммы четырех членов прогрессии воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член, an - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

S4 = (4/2) * (a1 + a4) S4 = 2 * (2 + 11) S4 = 2 * 13 S4 = 26

Таким образом, сумма четырех членов прогрессии равна 26.