Question

1.Розв'яжіть систему рівняння графічно. {y=x^2 {y=3x 2.Розв'яжіть рівняння методом підстановки. {x+y=5 {xy=4 3.Розв'яжіть систему рівнянь. {y+5=x^2 {X^2 +y^2=25 Смотреть ответ WhatYouNeed WhatYouNeed №1. Прямую у=3х проведём через её две точки (0;0), (1;3). Параболу у=х² построим по 5ти точкам, при этому (0;0) - вершина параболы. (-2;4), (-1;1), (1;1), (2;4). По графикам видно, что общие точки (0;0), (3;9). Проверим это. Точка (0;0) точно принадлежит обеим графикам, это уже считали. 9=3·3 и 9=3², поэтому точка (3;9) тоже является решением. Ответ: (0;0) и (3;9). №2. x₁ = 5-1 = 4 x₂ = 5-4 = 1 Ответ: (1;4) и (4;1). №3. Решим методом подстановки. x² = 5+y₁ = 5-5 = 0 x₁ = 0 x² = 5+y₂ = 5+4 = 3² x₂₁ = -3 x₂₂ = 3 Ответ: (0;-5), (-3;4) и (3;4).

Answer 1

Давайте перевіримо ваші відповіді.

1. Розв'язання системи рівнянь графічно:

Спростимо систему:

1. y = x^2
2. y = 3x

Тепер побудуємо графіки цих функцій і знайдемо точки їх перетину:

Перший графік - параобола y = x^2:

luaCopy code
  ^
  |
  |      *  
  |     * *
  |    *   *
  |   *     *
  |  *       *
  | *         *
  ------------------------>

Другий графік - пряма y = 3x:

luaCopy code
  ^
  |
  |       *
  |      *
  |     *
  |    *
  |   *
  |  *
  ------------------------>

Обидва графіки перетинаються у точці (0,0) і (3,9).

Відповідь: (0,0) та (3,9).

2. Розв'язання рівнянь методом підстановки:

Система рівнянь:

1. x + y = 5
2. xy = 4

З першого рівняння виразимо y:

1. y = 5 - x

Тепер підставимо це значення y у друге рівняння:

x(5 - x) = 4

Розкриємо дужки:

5x - x^2 = 4

Приведемо до квадратного вигляду:

x^2 - 5x + 4 = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння. Факторизуємо його:

(x - 4)(x - 1) = 0

Отримаємо два розв'язки: x = 4 і x = 1.

Тепер підставимо кожне значення x у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y:

1. x = 4: y = 5 - 4 = 1
2. x = 1: y = 5 - 1 = 4

Відповідь: (4, 1) та (1, 4).

3. Розв'язання системи рівнянь:

Система рівнянь:

1. y + 5 = x^2
2. x^2 + y^2 = 25

З першого рівняння виразимо y:

1. y = x^2 - 5

Тепер підставимо це значення y у друге рівняння:

x^2 + (x^2 - 5)^2 = 25

Розкриємо дужки і спростимо:

x^2 + x^4 - 10x^2 + 25 = 25

Об'єднаємо подібні доданки:

x^4 - 9x^2 = 0

Тепер факторизуємо:

x^2(x^2 - 9) = 0

Отримаємо два розв'язки: x = 0 і x = ±3.

Тепер підставимо кожне значення x у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y:

1. x = 0: y = 0^2 - 5 = -5
2. x = 3: y = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4
3. x = -3: y = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4

Отримаємо три розв'язки: (0, -5), (3, 4) та (-3, 4).

Відповідь: (0, -5), (3, 4) та (-3, 4).