Question

Срочно!! При совместной работе двух снегоуборочных машин, территория была убрана за 6 часов. Сколько времени потребуется на уборку такой же территории каждой машине ,если известно, что второй машине для этого потребуется на 5 часов больше, чем первому?

Answer 1

Пусть 1 машине нужно х часов, тогда 2 машине х+5 часов.

Вместе они за 1 час уберут

1/x + 1/(x+5) = 1/6

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

x^2 + 5x = 12x + 30

x^2 - 7x - 30 = 0

(x - 10)(x + 3) = 0

x = - 3 не подходит

x = 10 ч подходит, нужно 1 машине.

x + 5 = 15 ч требуется 2 машине.

Answer 2

Давайте предположим, что первая машина может очистить территорию за x часов, а вторая машина может это сделать за (x + 5) часов.

Работа, которую могут сделать машины, обратно пропорциональна времени, потребовавшемуся для выполнения этой работы. Если одна машина может очистить территорию за x часов, то ее работоспособность составляет 1/x часть работы в час. Аналогично, вторая машина выполняет работу со скоростью 1/(x+5) частей работы в час.

Когда две машины работают вместе, их работоспособность складывается, поэтому суммарная работоспособность этих двух машин равна 1/6 частей работы в час (так как они убирают территорию за 6 часов).

Теперь составим уравнение на основе этой информации:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Чтобы решить это уравнение, умножим все его части на 6x(x+5) (наименьшее общее кратное), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x+5) + 6x = x(x+5)

Раскроем скобки:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

Упростим:

12x + 30 = x^2 + 5x

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 5x - 12x - 30 = 0

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или методом факторизации:

(x - 10)(x + 3) = 0

Таким образом, у нас два варианта:

1. x - 10 = 0, что приводит к x = 10 часов.

2. x + 3 = 0, что приводит к x = -3, но отрицательное значение времени неприменимо в данном контексте.

Таким образом, первой машине потребуется 10 часов для уборки такой же территории, а второй машине потребуется (10 + 5) = 15 часов.