Question

Объясните как представить в виде многочлена выражение Например (3x-4y)^2

Answer 1

$( {x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2} \\ ( {3x - 4y)}^{2} = 9 {x}^{2} - 2 \times 3 \times 4xy + 16 {y}^{2} = \\ 9 {x }^{2} - 24xy + 16 {y}^{2}$

Answer 2

Чтобы представить выражение в виде многочлена, нужно выполнить операцию возведения в квадрат. Для этого умножим исходное выражение на себя:

(3x - 4y)^2 = (3x - 4y)(3x - 4y)

Для удобства, представим каждую пару скобок как два члена многочлена и затем применим правило распределения (дистрибутивности) для умножения:

(3x - 4y)(3x - 4y) = 3x * (3x) + 3x * (-4y) - 4y * (3x) - 4y * (-4y)

Теперь упростим каждое слагаемое:

1. 3x * (3x) = 9x^2 (умножаем коэффициенты 3 и 3, а переменные x умножаются их степени складываются, 1+1 = 2, поэтому x^1 * x^1 = x^2)

2. 3x * (-4y) = -12xy (умножаем коэффициенты 3 и -4, а переменные x и y умножаются, их степени складываются, 1+1 = 2, поэтому x^1 * y^1 = xy)

3. -4y * (3x) = -12xy (аналогично предыдущему пункту)

4. -4y * (-4y) = 16y^2 (умножаем коэффициенты -4 и -4, а переменные y умножаются, их степени складываются, 1+1 = 2, поэтому y^1 * y^1 = y^2)

Теперь сложим все упрощенные слагаемые:

9x^2 - 12xy - 12xy + 16y^2

Обратите внимание, что у слагаемых -12xy и -12xy можно объединить:

9x^2 - 24xy + 16y^2

Таким образом, выражение (3x - 4y)^2 представляется в виде многочлена:

9x^2 - 24xy + 16y^2.