Question

Решить уравнения : 1) 3x (в 3 степени)-27x=0 2) 16x (в 3 степени)-3x (во 2 степени)+x=0

Answer 1

Решение задания приложено. Во втором там 8 в условии , а не 3.

Answer 2

3х^3 - 27х = 0

3х(х^2 - 9) = 0

3х = 0

х = 0

х^2 - 9 = 0

х^2 = 9

х = ± 3

Ответ : х = 0; ± 3

16х^3 - 3х^2 + х = 0

х(16х^2 - 3х + 1) = 0

х = 0

16х^2 - 3х + 1 = 0

D = b^2 - 4ac

D = (-3)^2 - 4 × 16 × 1 = 9 - 64 = - 55

- 55 < 0

Если D < 0 => корней нет

Ответ: х = 0

Answer 3

Давайте решим данные уравнения по очереди:

1. $3x^3 - 27x = 0$

Сначала вынесем общий множитель $3x$:

$3x(x^2 - 9) = 0$

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

a) $3x = 0$

Это уравнение линейное, и его решением будет:

$x = 0$

b) $x^2 - 9 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение:

$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) = 0$

Таким образом, получаем два дополнительных решения:

$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Итак, общие решения уравнения $3x^3 - 27x = 0$ равны: $x = 0$, $x = -3$ и $x = 3$.

2. $16x^3 - 3x^2 + x = 0$

Это кубическое уравнение, и чтобы найти его решения, можно воспользоваться различными методами, такими как графический, численные методы или аналитические подходы, например, методом кубических уравнений.

Однако, я предоставлю аналитическое решение этого кубического уравнения, используя рациональные корни:

Сначала, заметим, что $x=0$ является одним из корней, так как $0^3 - 3\cdot0^2 + 0 = 0$.

Теперь, поделим уравнение на $x$, так как $x=0$ — решение:

$16x^2 - 3x + 1 = 0$

Мы можем попробовать разложить квадратное уравнение на множители или воспользоваться формулой дискриминанта для квадратных уравнений:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot16\cdot1 = 9 - 64 = -55$.

Так как дискриминант отрицательный, у нас будет один действительный корень и два комплексных корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + i\sqrt{55}}{32}$

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - i\sqrt{55}}{32}$

Итак, решение кубического уравнения $16x^3 - 3x^2 + x = 0$ состоит из трех корней:

$x = 0$

$x = \frac{3 + i\sqrt{55}}{32}$

$x = \frac{3 - i\sqrt{55}}{32}$