Question

Х^3-4х^2-9х+36=0 Решите уравнение

Answer 1

х^3-4х^2-9х+36=0

х^2*(x-4)-9*(x-4)=0

(x-4)*(x^2-9)=0

x-4=0

x=4

или

x^2-9=0

x=±3

Ответ: х1=-3

           х2=3

           х3=4

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения, можно использовать различные методы, такие как метод Кардано (кубическая формула) или методы численного решения. Я продемонстрирую метод Кардано.

Данное кубическое уравнение имеет вид:

x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0

Шаг 1: Приведение уравнения к нормализованному виду Для начала, проведем замену переменной, чтобы избавиться от члена второй степени (x^2). Положим x = y + (4/3), тогда уравнение примет вид:

(y + (4/3))^3 - 4(y + (4/3))^2 - 9(y + (4/3)) + 36 = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

y^3 + (4/3)^3 + 3y*(4/3)^2 - 4(y^2 + 2*(4/3)*y + (4/3)^2) - 9(y + (4/3)) + 36 = 0

y^3 + 64/27 + 3y*(16/9) - 4(y^2 + (8/3)*y + 16/9) - 9y - 12 + 36 = 0

Шаг 3: Сгруппируем члены

y^3 + 3y^2*(16/9) + 3y*(8/3) + 36/27 - 4y^2 - 32/9*y - 64/9 - 9y + 24/27 = 0

Шаг 4: Упростим

y^3 + (16/3)*y^2 - (8/3)*y - 4 = 0

Шаг 5: Решение кубического уравнения Теперь, применяем формулу Кардано для решения кубического уравнения:

y = u + v - (b/3a)

где a = 1, коэффициент при y^3 b = (16/3), коэффициент при y^2 c = -(8/3), коэффициент при y d = -4

u = (q + sqrt(q^2 + r^3))^(1/3) v = (q - sqrt(q^2 + r^3))^(1/3)

q = (3ac - b^2) / 9 = (3*(1)(-(8/3)) - (16/3)^2) / 9 = (-8 - 256/9) / 9 = -296/9 r = (9abc - 2b^3 - 27a^2d) / 54 = (9(1)(-(8/3)) - 2(16/3)^3 - 27*(1)*(-4)) / 54 = (-8 - 2048/27 + 108/3) / 54 = (-8 - 2048/27 + 108/3) / 54 = -1424/81

Теперь вычислим u и v:

q^2 + r^3 = (-296/9)^2 + (-1424/81)^3 = 87616/729 - 271140864/531441 ≈ -270458464/531441

sqrt(q^2 + r^3) ≈ sqrt(-270458464/531441) ≈ i*46/81 (где i - мнимая единица)

Теперь найдем u и v:

u = ((-296/9) + i46/81)^(1/3) ≈ 2.643 + i0.509 v = ((-296/9) - i46/81)^(1/3) ≈ -1.272 + i2.201

Теперь найдем y:

y = u + v - (b/3a) ≈ (2.643 + i0.509) + (-1.272 + i2.201) - (16/3) / 3 ≈ 1.371 + i*2.71

Шаг 6: Найдем x

Теперь вернемся к исходной замене x = y + (4/3):

x = 1.371 + i2.71 + (4/3) ≈ 5.038 + i2.71

Таким образом, одно из комплексных решений кубического уравнения x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0:

x ≈ 5.038 + i*2.71

Остальные два корня также будут комплексными числами.