Question

∫(5+7х- 8х^3)dx) Найти определенный интеграл верхнее значение 3, нижнее ( -2) С подробным решением

Answer 1

F(x) = 5x + 3,5x^2 - 2x^4

F(3) = 5*3 + 3,5*9 - 2*81 = -115,5

F(-2) = -10 + 14 - 32 = -28

F(3) - F(-2) = -115,5 + 28 = -87,5

Answer 2

Чтобы найти определенный интеграл ∫(5 + 7x - 8x^3) dx на интервале [-2, 3], нужно выполнить два шага. Сначала найдите неопределенный интеграл функции (антипроизводную), а затем вычислите разность значений антипроизводной в верхнем и нижнем пределах интервала.

1. Найдем антипроизводную функции (5 + 7x - 8x^3) dx: ∫(5 + 7x - 8x^3) dx

Для интегрирования каждого члена по отдельности используем стандартные формулы:

∫5 dx = 5x + C1, где C1 - произвольная постоянная. ∫7x dx = (7/2)x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная. ∫-8x^3 dx = -2x^4 + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Объединяя все части, получим антипроизводную функции:

∫(5 + 7x - 8x^3) dx = 5x + (7/2)x^2 - 2x^4 + C, где C - произвольная постоянная.

2. Вычислим определенный интеграл на интервале [-2, 3]:

∫[from -2 to 3] (5 + 7x - 8x^3) dx

Подставим верхний предел (3) и вычислим значение первообразной:

(5 * 3) + (7/2 * 3^2) - 2 * 3^4 + C = 15 + (7/2 * 9) - 162 + C = 15 + 31.5 - 162 + C = -115.5 + C

Теперь подставим нижний предел (-2) и вычислим значение первообразной:

(5 * -2) + (7/2 * (-2)^2) - 2 * (-2)^4 + C = -10 + (7/2 * 4) - 32 + C = -10 + 14 - 32 + C = -28 + C

Теперь вычислим разность между значениями первообразной в верхнем и нижнем пределах:

Значение на верхнем пределе - Значение на нижнем пределе = (-115.5 + C) - (-28 + C) = -115.5 + C + 28 - C = -87.5

Таким образом, определенный интеграл функции (5 + 7x - 8x^3) на интервале [-2, 3] равен -87.5.